Объем пирамиды находят по формуле V=Sh:3 Площадь S основания найдем по формуле площади равнобедренного треугольника через его стороны 2,√3,2. S=0,25b√(4a²-b²), где а - боковая сторона, b- основание треугольника. S=0,25√3√(16-3)=0,25*√3√13 см² (Можно и по классической формуле =ah:2, но это будет немного дольше - надо находить высоту треугольника) Высоту НО пирамиды найдем из треугольника, образованного ее ребром НВ- гипотенуза, и катетами - расстояние ОВ от основания высоты до вершин треугольника и высота НО, с углом НВО=60°. Расстояние от основания высоты до вершин треугольника - это радиус описанной вокруг треугольника окружности, так как все ребра наклонены к основанию пирамиды под углом 60°, и на этом основании их проекции равны этому радиусу. Радиус описанной окружности найдем по формуле для радиуса окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника. R=a²:√(4a²-b²)R=4:√(16-3)=4:√13 см НО=R:Ctg(60°) = (4:√13):1/√3=(4√3):√13 см
Построй трапецию ABCD, где AD-большее основание. Построй две высоты: BE и CH. Смотрим: BE и CH перпенд. AD =>BE парал.CH, BC парал. AD (по опред. трап.)=> BCпарал. BC. Из этого следует, что BCEH - параллелограмм=> BE=CH и BC=EH Смотрим треуг.ABE и треуг.CDH т.к. BE и CH перпенд. AD, то треуг.ABE и треуг.CDH - прямоуг. BE=CH AB=CD (по усл.) треуг.ABE = треуг.CDH (по гип. и катету)=> AE=HD Смотрим треуг. ACH он прямоуг. , т.к. CH перп. AH По т. Пифагора AH= корень из (AC^2-CH^2)=8см S=(BC+AD)CH/2=(BC+AE+EH+HD)CH/2=2*AH*CH/2=AH*CH=48 см^2
V=Sh:3
Площадь S основания найдем по формуле площади равнобедренного треугольника через его стороны 2,√3,2.
S=0,25b√(4a²-b²), где а - боковая сторона, b- основание треугольника.
S=0,25√3√(16-3)=0,25*√3√13 см²
(Можно и по классической формуле =ah:2, но это будет немного дольше - надо находить высоту треугольника)
Высоту НО пирамиды найдем из треугольника, образованного ее ребром
НВ- гипотенуза, и катетами - расстояние ОВ от основания высоты до вершин треугольника и высота НО, с углом НВО=60°.
Расстояние от основания высоты до вершин треугольника - это радиус описанной вокруг треугольника окружности, так как все ребра наклонены к основанию пирамиды под углом 60°, и на этом основании их проекции равны этому радиусу.
Радиус описанной окружности найдем по формуле для радиуса окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника.
R=a²:√(4a²-b²)R=4:√(16-3)=4:√13 см
НО=R:Ctg(60°) = (4:√13):1/√3=(4√3):√13 см
V=Sh:3
V=(0,25*√3√13)(4√3):√13):3=1 см³
BE=CH и BC=EH
Смотрим треуг.ABE и треуг.CDH
т.к. BE и CH перпенд. AD, то треуг.ABE и треуг.CDH - прямоуг.
BE=CH
AB=CD (по усл.)
треуг.ABE = треуг.CDH (по гип. и катету)=> AE=HD
Смотрим треуг. ACH
он прямоуг. , т.к. CH перп. AH
По т. Пифагора
AH= корень из (AC^2-CH^2)=8см
S=(BC+AD)CH/2=(BC+AE+EH+HD)CH/2=2*AH*CH/2=AH*CH=48 см^2