Проведем высоту к основанию=36. По св-ву высота-она же медиана, значит точка падения высоты -сер-на основания. в рез. мы получим 2 р/б треугольника у которых гипотенуза-боковая сторона тр. а катеты: высота и половина основания. По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а 2а+120=180 2а=60 а=30 по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2 1/2c^2*sqrt(3)/2=9c c=36/sqrt(3)
В призме АВСА₁В₁С₁ точки О₁ и О₂ - центры описанных около оснований окружностей. Для правильного треугольника радиус описанной окружности: Rо=a√3/3 ⇒ R=АО₂=А₁О₁=5/√3. Точка О - центр шара. Окружности, описанные около оснований призмы лежат на поверхности окружности. Плоскость РКМ проходит через середину высоты призмы и параллельна её основаниям. ΔРКМ=ΔАВС. Плоскости АВС и А₁В₁С₁ параллельны, и равноудалены от плоскости РКМ, значит плоскость РКМ пересекает поверхность шара по окружности, центр которой лежит на прямой О₁О₂. в точке О. В прямоугольном тр-ке AОО₂ АО=Rш=8, АО₂=Rо=5/√3. ОО₂²=АО²-АО₂²=64-25/3=167/3. h=О₁О₂=2·ОО₂=2√(167/3)≈14.9 - это ответ.
По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а
2а+120=180
2а=60
а=30
по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона
тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c
но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2
1/2c^2*sqrt(3)/2=9c
c=36/sqrt(3)
Для правильного треугольника радиус описанной окружности: Rо=a√3/3 ⇒ R=АО₂=А₁О₁=5/√3.
Точка О - центр шара.
Окружности, описанные около оснований призмы лежат на поверхности окружности.
Плоскость РКМ проходит через середину высоты призмы и параллельна её основаниям. ΔРКМ=ΔАВС.
Плоскости АВС и А₁В₁С₁ параллельны, и равноудалены от плоскости РКМ, значит плоскость РКМ пересекает поверхность шара по окружности, центр которой лежит на прямой О₁О₂. в точке О.
В прямоугольном тр-ке AОО₂ АО=Rш=8, АО₂=Rо=5/√3.
ОО₂²=АО²-АО₂²=64-25/3=167/3.
h=О₁О₂=2·ОО₂=2√(167/3)≈14.9 - это ответ.