Условие задания: 16 Профиль Прямая с пересекает прямые а и b. Найди данному углу пару так, чтобы данные углы были бы накрест лежащими углами, в ответ: 2 и угол дения работы О1 O7 O5 О 8 06 ващихся O3 О 4
ответ: угол А=80 градусов, угол В= 90 градусов, угол С= 100 градусов, угол Д=90 градусов Принцип решения: 1) пусть точка О - центр окружности с диаметром АС, значит диагональ АС четырехугольника проходит через центр окружности О 2 ) треугольник ВОС - равнобедренный ВО=СО (т.к. точки В и С лежат на окружности), значит угол ОВС= углу ОСВ. Угол ВОС=100 градусам (т.к. дуга ВС=100 градусов), значи углы ОВС и ОСВ по 40 градусов каждый (т.к. сумма трех углов в треугольнике = 180 градусам) 3) Аналогичные рассуждения для треугольника СОД, который тоже равнобедренный: угол СОД=60 градусов (т.к. дуга СД=60 градусов), тогда угол ОДС = углу ОСД = 60 градусов 4) Для треугольника АОВ: угол АОВ= угол АОС-угол ВОС=180-100=80 градусов. Аналогичные рассуждения для треугольника АОВ, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАВ = углу ОВА = 50 градусов 5) Для треугольника АОД угол АОД= угол АОС-угол СОД=180-60=120 градусов. Аналогичные рассуждения для треугольника АОД, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАД = углу ОДА = 30 градусов 6) в четырехугольнике угол А (угол ДАС)=угол ОАД+угол ОАВ=30+50=80 градусов 7) в четырехугольнике угол В (угол АВС)=угол ОВА+угол ОВС=50+40=90 градусов 8) в четырехугольнике угол С (угол ВСД)=угол ОСВ+угол ОСД=40+60=100 градусов 9) в четырехуголинике угол Д (угол СДА)=угол ОДС+угол ОДА=60+30=90 градусов
Угол А = 90 градусов потому что он опирается на диаметр , а значит на дугу в 180 градусов.Аналогично и угол С = 90 градусов. Треугольник АВО равносторонний Э значит угол АВС = 60 *2 =120 градусов, Угол АДС= 360- 90-90-120= 60 градусов.
Дуга АВ = 60 градусов потому, что на неё опирается угол АДО = 30 градусов., аналогично дуга ВС = 60 градусов дуги СД и АД тоже равны , и их градусные меры = по 120 градусов
Принцип решения:
1) пусть точка О - центр окружности с диаметром АС, значит диагональ АС четырехугольника проходит через центр окружности О
2 ) треугольник ВОС - равнобедренный ВО=СО (т.к. точки В и С лежат на окружности), значит угол ОВС= углу ОСВ. Угол ВОС=100 градусам (т.к. дуга ВС=100 градусов), значи углы ОВС и ОСВ по 40 градусов каждый (т.к. сумма трех углов в треугольнике = 180 градусам)
3) Аналогичные рассуждения для треугольника СОД, который тоже равнобедренный: угол СОД=60 градусов (т.к. дуга СД=60 градусов), тогда угол ОДС = углу ОСД = 60 градусов
4) Для треугольника АОВ: угол АОВ= угол АОС-угол ВОС=180-100=80 градусов. Аналогичные рассуждения для треугольника АОВ, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАВ = углу ОВА = 50 градусов
5) Для треугольника АОД угол АОД= угол АОС-угол СОД=180-60=120 градусов.
Аналогичные рассуждения для треугольника АОД, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАД = углу ОДА = 30 градусов
6) в четырехугольнике угол А (угол ДАС)=угол ОАД+угол ОАВ=30+50=80 градусов
7) в четырехугольнике угол В (угол АВС)=угол ОВА+угол ОВС=50+40=90 градусов
8) в четырехугольнике угол С (угол ВСД)=угол ОСВ+угол ОСД=40+60=100 градусов
9) в четырехуголинике угол Д (угол СДА)=угол ОДС+угол ОДА=60+30=90 градусов
Угол А = 90 градусов потому что он опирается на диаметр , а значит на дугу в 180 градусов.Аналогично и угол С = 90 градусов. Треугольник АВО равносторонний Э значит угол АВС = 60 *2 =120 градусов, Угол АДС= 360- 90-90-120= 60 градусов.
Дуга АВ = 60 градусов потому, что на неё опирается угол АДО = 30 градусов., аналогично дуга ВС = 60 градусов дуги СД и АД тоже равны , и их градусные меры = по 120 градусов
ответ: углы четырёхугольника 90 ,90, 120 т 60
дуги : 60,60,120,120 градусов