Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. Внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть Один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. Составим систему уравнений: Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора: = 1764, второй катет равен
2) Т.к. треугольник равнобедренный, то высота делит его основание пополам, т.е. основание (обозначим его AO) одного из двух прямоугольных треугольников равно: AO=AC/2=12/2=6 см.
3) Рассмотрим один из прямоугольных треугольников (обозначим его AOB)
Мы знаем, чему равны оба катета прямоугольного треугольника (АО=6 см, ОB=h=8 см), теперь по теореме Пифагора найдём его гипотенузу AB:
AB=√(AO²+ОС²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10 см.
Т.к. треугольник равнобедренный, то BC - тоже 10 см.
4) Периметр равнобедренного треугольника P=AB+BC+AC=10+10+12=32 см.
Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора:
h=S/(½*a)=48/(0.5*12)=48/6=8 см
2) Т.к. треугольник равнобедренный, то высота делит его основание пополам, т.е. основание (обозначим его AO) одного из двух прямоугольных треугольников равно: AO=AC/2=12/2=6 см.
3) Рассмотрим один из прямоугольных треугольников (обозначим его AOB)
Мы знаем, чему равны оба катета прямоугольного треугольника (АО=6 см, ОB=h=8 см), теперь по теореме Пифагора найдём его гипотенузу AB:
AB=√(AO²+ОС²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10 см.
Т.к. треугольник равнобедренный, то BC - тоже 10 см.
4) Периметр равнобедренного треугольника P=AB+BC+AC=10+10+12=32 см.
ответ: P=32 см