Установіть відповідність, щоб утворилось істинне твердження.
1. Катет прямокутного трикутника дорівнює частці від ділення другого катета на тангенс кута, …
2. Частка від ділення катета прямокутного трикутника на косинус прилеглого кута дорівнює …
3. Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку гіпотенузи на косинус кута, …
4. Добуток гіпотенузи на синус кута дорівнює …

А - Катету, протилежному до даного кута.
Б - Гiпотенузi
В - Протилежного цьому катету
Г - Катету, прилеглому до даного кута
Д - Прилеглого до цього катета

  Любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон.
Точка М лежит на пересечении биссектрис АМ и ДМ.
Следовательно. точка М равноудалена от прямых АВ, АД и СД. 
В данной задаче не стоит вопрос о доказательстве теоремы, утверждающей равенство расстояний от точки на биссектрисе до ее сторон.
Кратко.
Продолжив стороны параллелограмма до равенства всех его сторон, . получим ромб 
Точка М, являясь пересечением биссектис углов. станет центром  вписанной в ромб окружности. (см.рисунок в приложении). Ее радиусы в точки касания перпендикулярны прямым, содержащим стороны параллелограмма и являются расстоянием от М до прямых, содержащих стороны параллелограмма. Радиусы окружности равны, следовательно, расстояния от М до прямых АВ, АД и СД равны, что и требовалось доказать. 

Высота AA1 треугольника ABC равна 12 и делит BC на отрезки A1B = 5; A1C = 9;
(сие загадочное утверждение можно получить миллионом проще всего - составляя два Пифагоровых треугольника 5, 12, 13 и 9, 12, 15 катетами 12 так, чтобы катеты 5 и 9 продолжали друг друга)
Отсюда из подобия CB1B и CA1A
CB1/BC = CA1/CA; CB1 = 14*9/15; (или, то же самое, cos(C) =9/15 = 3/5; CB1 = 14*cos(C)); CB1 =  42/5;
BB2/AA2 = CB1/CA; BB2 = 6*(42/5)/15 = 84/25;
Точно также cos(B) = 5/13; BC1 = 14*5/13; CC2 = 6*(14*5/13)/13 = 420/169;