Установите, истинны ил /и ложны следующие утверждения: 1. Если три стороны одного треугольника соответствен¬но равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум при¬лежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой и высотой.
4. Три точки и три отрезка, соединяющие эти точки, попарно, определяют геометрическую фигуру, называе¬мую многоугольником.
5. Если две геометрические фигуры при наложении совпадают всеми своими точками, то такие фигуры назы¬ваются равными.
6. Если две стороны и угол одного треугольника соот¬ветственно равны двум сторонам и углу другого треуголь¬ника, то такие треугольники равны.
7. В равнобедренном треугольнике основание и медиана, проведенная к основанию, взаимно перпендикулярны.
8. Высота любого треугольника проходит внутри тре¬угольника.
9. Если в равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 5 см, то основание равно 10 см.
10*. Если боковая сторона и медиана, проведенная к основанию одного равнобедренного треугольника, соот¬ветственно равны боковой стороне и медиане, проведен¬ной к основанию другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.
Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. Обозначим за a прямую, содержащую ребро AB, за b прямую, содержащую ребро BC, за c прямую, содержащую ребро A1B1.
Прямая b лежит в плоскости BB1C, а прямая c пересекает плоскость BB1C в точке B1, которая не принадлежит прямой B. Тогда по признаку выше прямые b и с являются скрещивающимися, что и требовалось доказать.
ответ: да, могут.
2) МР||КТ и КР -секущая , след накрестлеж углы МРК и РКТ равны, следовательно из 1;2) след уг МКР=уг ТКР след КР биссектриса
3) Рассм треуг КМР (в нём: КМ=МР, уг М=90*)
а) по т Пифагора КР=√(36+36)=√72=6√2
б) уг К=уг Р=45* (по т о сумме углов в треуг)
4) Рассм треуг КРТ (в нём: уг Р=90*, уг К=45*) уг Т=45* (по т о сумме углов в треуг), след треуг КРТ - р/б с осн КТ, след КР=РТ=6√2. НАйдем по т Пифагора КТ=√(72+72)=√144=12
5) МР=6 ( из п1)
ответ: КТ=12, МР=6