Установите, истинны или ложны следующие высказывания: 1.Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.
2.Если четырехугольник является ромбом, то его противоположные углы равны.
3.Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам.
4. Если в ромбе АВСД угол С равен 80°, то угол А равен 80°.
5. Если в прямоугольнике одна из его сторон вдвое меньше его диагонали, то величина угла между этой стороной и диагональю равна 60°.
6.Если сумма двух неравных сторон прямоугольника равна 60см, то полупериметр прямоугольника равен 60см.
7.Если сумма двух тупых углов ромба равна 240°, то острый угол ромба равен 60°.
8. В прямоугольнике АВСД, ВК- биссектриса угла В. Треугольник АВК равнобедренный.
9.Диагональ квадрата является его осью симметрии.
10. Периметр ромба АВСД равен 60см, а периметр треугольника ДАВ равен 42см. Тогда длина диагонали ВД равна 12см.

ЗАДАЧИ по теме А Т М О С Ф Е Р А

Высота вашего населенного пункта – 2000 м над уровнем моря. Высчитайте атмосферное давление на данной высоте.

На какую высоту поднялся самолет, если за его бортом температура -30 гр С, а у поверхности Земли +12 гр.С ?

Летчик поднялся на высоту 2 км .Каково атмосферное давление воздуха на этой высоте, если у поверхности Земли оно равнялось 750 мм рт ст?

Какова высота горы, если у ее подножия температура +26 гр.С, а на вершине -10 гр. С ?

Какова высота горы, если у подножия атмосферное давление 765 мм рт ст, а на вершине 720 мм рт ст ?

Какова температура воздуха на Памире, если в июле у подножия она составляет +36 гр.С? Высота Памира 6 км.

Боковое ребро AA1 образует со сторонами основания AB и AD равные углы 60.

Возьмем на ребре AA1 точку T и опустим перпендикуляры на стороны: TK⊥AB, TN⊥AD

△TAK=△TAN по гипотенузе и острому углу => AK=AN

Опустим перпендикуляр TH на плоскость основания.

По теореме о трех перпендикулярах HK⊥AB, HN⊥AD

AKHN - квадрат

Диагональ AH квадрата AKHN лежит на диагонали AC квадрата основания. Перпендикуляр из T падает на AC, следовательно перпендикуляр из A1 - высота призмы - также падает на AC.

Пусть AN=1, тогда AT=AN/cos60=2, AH=AN/cos45=√2

=> cosTAH =AH/AT =√2/2 => ∠TAH=45 =∠A1AC

Диагональное сечение AA1C1C содержит высоту, следовательно перпендикулярно основанию.

S(AA1C1C) =AC*h (h - высота из A1)

32 =4√2*h => h =4√2

(Поскольку высота из A1 образует с вершиной A треугольник c углами 45, 90 - равнобедренный - видим, что она падает в точку С.)

AA1 =h/sin45 =4√2*√2 =8 =BB1

AC⊥BD (диагонали квадрата) => AA1⊥BD (т о трех перпендикулярах)

=> BB1⊥BD, BB1D1D - прямоугольник

S(BB1D1D) =BB1*BD =8*4√2 =32√2 (см^2)