Установите соответствие между номерами углов и их видами установите соответствие два и три накрест лежащих 7 4 5 7 соответствующих 54341 стороны 48 1.4 вертикальную 1.37 истории всемирной 8 6 и 8 неизвестно двоится 35
Найдем высоту пирамиды SO из треугольника BSO. Катет ВО равен 4√2 как половина диагонали квадрата (это основание пирамиды со стороной 8): SO = √(6² - (4√2)²) = √(36-32) = √4 = 2. Так как отрезок МК параллелен диагонали АД, то он отсекает на высоте одну третью часть (свойство подобных треугольников), которая равна: ОР = (1/3)*2 = 2/3. Угол ВОР - это угол пересечения заданных плоскостей (угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях). Тангенс этого угла равен tg α = (2/3) / (4√2) = 1 /(6√2) = 0,117851. Угол равен arc tg 0,117851 = 0,11731 радиан = 6,721369°.
Катет ВО равен 4√2 как половина диагонали квадрата (это основание пирамиды со стороной 8):
SO = √(6² - (4√2)²) = √(36-32) = √4 = 2.
Так как отрезок МК параллелен диагонали АД, то он отсекает на высоте одну третью часть (свойство подобных треугольников), которая равна:
ОР = (1/3)*2 = 2/3.
Угол ВОР - это угол пересечения заданных плоскостей (угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях).
Тангенс этого угла равен tg α = (2/3) / (4√2) = 1 /(6√2) = 0,117851.
Угол равен arc tg 0,117851 = 0,11731 радиан = 6,721369°.
5. На рисунке прямые CD и EF параллельны сторонам треугольника ABC. Найдите углы треугольника CED, если ∠A = 72°, ∠B = 26°
Рассмотрим ΔABC
∠C = 180 - ∠A - ∠B = 180 - 72 - 26 = 82° (сумма углов треугольника равна 180°)
Рассмотрим четырехугольник AFEC
∠F = 180 - ∠A = 180 - 72 = 108° (односторонние при FD || AC и секущей AB)
∠E = 180 - ∠C = 180 - 82 = 98° (односторонние при FD || AC секущей BC)
∠CED = 180 - ∠FEC = 180 - 98 = 82° (смежные)
Рассмотрим четырехугольник AEDC
FD || AC (по условию)
AF || CD (по условию)
==> четырехугольник AEDC - параллелограмм
∠A = ∠D = 72° (в параллелограмме противоположные углы равны)
Рассмотрим ΔCED: ∠E = 82°, ∠D = 72°, ∠C - ?
∠C = 180 - ∠E - ∠D = 180 - 82 - 72 = 26° (сумма углов треугольника равна 180°)
ответ: ∠E = 82°, ∠D = 72°, ∠C = 26°
6. На рисунке треугольники ABC и DEF - прямоугольные, AB = DF, BC = DE. Докажите, что прямые AB и DF параллельны.
Рассмотрим ΔDEB и ΔBCA - прямоугольные
AB = DF (по условию)
BC = DE (по условию)
==> ΔDEB = ΔBCA по гипотенузе и катету ==> ∠F = ∠A - накрест лежащие для прямых DF и AB и их секущей AF
При параллельных прямых и их секущей накрест лежащие углы равны
==> DF || AB
Ч. т. д.