Установите соответствие между теоремой, её словесной формулиро математической записью.
Словесная формулировка
1.Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними
sinc
Матем. запись
sinB
А.
b
sina
с
а
с
а
2R
2.Площадь описанного треугольника
sinB
b
В.
sina
sinc
C.c=a+b-2abcosC
3.Стороны треугольника пропорциональны синусам
противоположных им углов
b
с
а
D.
sina
sinB
sinc
abc
E.S=pr
F.S=
4R
А)Остроугольный
Б)Тупоугольный
В)Прямоугольный
4.Определите, каким — остроугольным, прямоугольным или
тупоугольным – является треугольник, два угла которого
равны 53° и 37°

1) площадь прямоугольника = 2 * 4 = 8 см²
Sквадрата = d² / 2
d = √2S (всё под корнем)
d = √2*8 = √16 = 4
диагональ квадрата - 4 см

2) не уверена, но вроде можно так.
Дан ромб ABCD и AB=AC
Стороны ромба равны (по определению) AB=BC=CD=AD
Поэтому AB=BC=AC
Следовательно треугольник АВС равносторонний (правильный) (по определению равностороннего треугольника) 
Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов, поэтому угол В равен 60 градусов (острый угол ромба) 

Sромба = 1/2D² * tg(60°/2) = 1/2 * 10² * tg30 ° = 1/2 * 100 * √3/3 (дробь под корнем) = 50√3/3 (дробь под корнем)

я старалась :DDD

Пусть есть треугольник с катетами AB и BC.

Если радиус описанной окружности равен 6,5, то гипотенуза равна 2*6,5 = 13.

Отрезки катетов до точки касания вписанной окружности равны  2 и -2.

По свойству касательных гипотенуза равна сумме этих отрезков:

AB - 2 + BC - 2 = 13  или AB + BC=17.

За теоремой Пифагора 13² = AB² + BC².

Возведём в квадрат равенство AB + BC = 17:

AB² + 2AB*BC + BC² = 289.    Заменим AB² +BC² = 169.

2AB*BC = 289 - 169 = 120, AB*BC = 120/2 = 60.

Из выражения AB+ BC = 17 выразим BC = 17 - AB и подставим в  AB*BC = 60.

Получим: AB(17 -AB) = 60   или 17*AB -AB² = 60.

Получили квадратное уравнение AB² - 17AB + 60 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно AB.

 Ищем дискриминант:

D=(-17)^2-4*1*60=289-4*60=289-240=49;

AB1=(√49-(-17))/(2*1)=(7-(-17))/2=(7+17)/2=24/2=12;

AB2=(-√49-(-17))/(2*1)=(-7-(-17))/2=(-7+17)/2=10/2=5.

ответ: катеты равны 5 и 12.