Опустим высоту ВН. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности, больший - полусумме оснований.
АН=4:2=2.
ВН=АН•tg60°=2√3
ВН - диаметр вписанной окружности. r=√3.
Продолжив боковые стороны трапеции до их пересечения в точке К, получим равносторонний ∆ АКD с вписанной в него окружностью. Формула радиуса вписанной в правильный треугольник окржуности
Обозначим вершины трапеции АВСD, АВ=СD, АD - ВС=4.
Опустим высоту ВН. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности, больший - полусумме оснований.
АН=4:2=2.
ВН=АН•tg60°=2√3
ВН - диаметр вписанной окружности. r=√3.
Продолжив боковые стороны трапеции до их пересечения в точке К, получим равносторонний ∆ АКD с вписанной в него окружностью. Формула радиуса вписанной в правильный треугольник окржуности
r=a√3):6,
√3=a√3:6, откуда а=6. АD=АК=DК=6
НD=6-АН=4
Диагонали равнобедренной трапеции равны. АС=BD
ВD•BD=BD²
BD²=BH²+HD²=(2√3)²+4²=28
Пусть данный отрезок АВ, плоскости α и β, А∈α, В∈β .
Проведем ВС ⊥ α и АМ ⊥ β. Так как плоскости α и β взаимно перпендикулярны, то С и М лягут на линию их пересечения.
АС - проекция АВ на α,
АМ - проекция АВ на β.
Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и её проекцией на плоскость.
ВС ⊥ плоскости α, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей через т.С, ⇒ АС ⊥ ВС.
В ∆ АВС угол С=90°, тогда ВС=АВ•sin30°=a/2.
АМ⊥плоскости β, ⇒ перпендикулярна любой прямой, проходящей через М.
В ∆ АМВ угол АВМ=45°, след. ВМ=АВ•cos45°=(a√2)/2
Из прямоугольного ∆ АМС ( угол М=90°) по т.Пифагора
МС=√(МВ²-АС²)=√[(a√2)/2)² -(a/2)²] ⇒
MC=√(a²/4)=a/2