В задании фигура с указанными координатами неправильно названа - это параллелограмм. В любом случае диагональю фигуру разбить на 2 треугольника, Искомая площадь равна сумме двух треугольников. Треугольник АВС Точка А Точка В Точка С Ха Уа Хв Ув Хс Ус 2 -2 8 -4 8 8 Длины сторон: АВ ВС АС 6.32455532 12 11.66190379 Периметр Р = 29.98646, p = 1/2Р = 14.99323, Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.
Треугольник АСД Точка А Точка С Точка Д Ха Уа Хс Ус Хд Уд 2 -2 8 8 2 10 АС СД АД 11.6619038 6.32455532 12 Периметр Р = 29.99, р = /2Р = 4.99 Площадь определяем по формуле Герона: S = 36. Итого площадь фигуры равна 36 + 36 = 72 кв.ед.
плоскостью α, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC,
является ромб. а) Докажите, что грань ABCD — квадрат. б) Найдите угол между плоскостями α и BCC1 , если AA1 =6, AB=4.
Объяснение:
а) Проведем а||АС, значит а параллельна диагональному сечению АСС₁А₁⇒ МК||АС.
По условию BMD₁К-ромб, значит D₁В⊥МК по свойству диагоналей ромба и МК||АС. Тогда по т. о 3-х перпендикулярах : если наклонная D₁В перпендикулярна прямой лежащей в плоскости АС , то и проекция DВ⊥АС ( прямой , лежащей в плоскости ). Получили , что в прямоугольнике АВСD диагонали АС⊥DВ ⇒ АВСD -квадрат.
б)Проведем через М и К ( середины ребер) плоскость β║(АВС) , получим точку Н на ребре ВВ₁ , ВН=НВ₁=3 .
Пусть НР⊥ВК, т.к. МН⊥ВВ₁ ⇒ МР⊥ВК по т. о трех перпендикулярах⇒∠МРН-линейный угол данного двугранного.
ΔВНК -прямоугольный, ВК=√(16+9)=5.
ΔВНР≈ΔВНК ( по 2 углам общему и прямому) , значит сходственные стороны пропорциональны :
В любом случае диагональю фигуру разбить на 2 треугольника,
Искомая площадь равна сумме двух треугольников.
Треугольник АВС
Точка А Точка В Точка С
Ха Уа Хв Ув Хс Ус
2 -2 8 -4 8 8
Длины сторон:
АВ ВС АС
6.32455532 12 11.66190379
Периметр Р = 29.98646,
p = 1/2Р = 14.99323,
Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.
Треугольник АСД
Точка А Точка С Точка Д
Ха Уа Хс Ус Хд Уд
2 -2 8 8 2 10
АС СД АД
11.6619038 6.32455532 12
Периметр Р = 29.99, р = /2Р = 4.99
Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.
Итого площадь фигуры равна 36 + 36 = 72 кв.ед.
Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
плоскостью α, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC,
является ромб. а) Докажите, что грань ABCD — квадрат. б) Найдите угол между плоскостями α и BCC1 , если AA1 =6, AB=4.
Объяснение:
а) Проведем а||АС, значит а параллельна диагональному сечению АСС₁А₁⇒ МК||АС.
По условию BMD₁К-ромб, значит D₁В⊥МК по свойству диагоналей ромба и МК||АС. Тогда по т. о 3-х перпендикулярах : если наклонная D₁В перпендикулярна прямой лежащей в плоскости АС , то и проекция DВ⊥АС ( прямой , лежащей в плоскости ). Получили , что в прямоугольнике АВСD диагонали АС⊥DВ ⇒ АВСD -квадрат.
б)Проведем через М и К ( середины ребер) плоскость β║(АВС) , получим точку Н на ребре ВВ₁ , ВН=НВ₁=3 .
Пусть НР⊥ВК, т.к. МН⊥ВВ₁ ⇒ МР⊥ВК по т. о трех перпендикулярах⇒∠МРН-линейный угол данного двугранного.
ΔВНК -прямоугольный, ВК=√(16+9)=5.
ΔВНР≈ΔВНК ( по 2 углам общему и прямому) , значит сходственные стороны пропорциональны :
НР:НВ=НК:ВК , НР:3=4:5 , НР=12/5.
ΔМНР -прямоугольный , tg∠МРН=МН:РН , tg∠МРН=20/12=5/3
∠МРН=аrctg(5/3).