В ∆ ABC из середины стороны AC восстановлен перпендикуляр, пересекающий сторону AB в точке K. Найдите стороны ВС и AC, если ∠ AKC = 90°, AB = 3,5, а AK : KB = 4 : 3. Численный ответ введите с точностью до второго знака после запятой.

ответ: на стороне ВС.

Объяснение:

точно НЕ третий вариант, треугольник почти равнобедренный и все зависит от величины угла В -тупоугольный или остроугольный треугольник (в остроугольном треугольнике все высоты расположены внутри треугольника)

вид треугольника определить теорема косинусов (косинус тупого угла-число отрицательное, косинус острого угла-число положительное, cos(90°)=0)

22^2 = 16^2+17^2-2*16*17*cosB

(22-17)(22+17) = 256-2*16*17*cos(B)

2*16*17*cos(B) = 256-5*39

cos(B) > 0 ---> треугольник остроугольный, ответ 1)

Пусть катеты будут a и b, тогда:
Выражение площади 18=1/2 * a * b
Теорема Пифагора 12^2=a^2+b^2
Из первого:
a*b=36
b=36/a
Подставляя во второе:
144=a^2+(36/a)^2
144*a^2=a^4+36^2
a^4-144*a^2+36^2=0
D=144^2-4*36^2=15552=64*81*3
a^2=(144+-8*9*(кореньиз3))/2=72+-36(кореньиз3)=
b^2=144-a^2=144-72-+36(кореньиз3)=72-+36(кореньиз3)
Теперь округлённо посчитаем стороны:
a^2=(72+-36*1,73)=72+-62,35={9,65; 134,35}
a={3,11; 11,6}
cos A = 3,11/12 = 0,26
A = arccos (0,26) = 75 градусов
cos B = 11,6/12 = 0,97
B = arccos (0,97) = 15 градусов