В АВС проведена биссектриса BD, <A= 30°, <C= -50° . а) Докажите, что BDC равнобедренный.
b) Сравните отрезки BD и AB.​

Найдем S(AOB):

S(AOD):S(BOC) =16:9=k2

k=4/3

k=4/3=AO/OC

S(AOB)=0,5•BL•AO

S(BOC)=0,5•BL•OC

S(AOB)/S(BOC) =(0,5•BL•AO)/(0,5•BL•OC)=AO/OC=4/3

S(AOB)/S(BOC) =4/3

S(AOB)=4/3•S(BOC)=4/3•9=12

S(ABCD)=12+12+16+9=49

Объяснение:

Площади ∆AOB и ∆DOC равны. Так как площади ∆ABD и ∆ACD равны. У них общее основание и высоты равны.

S(AOB)=S(ABD)-S(AOD)=S(ACD)-S(AOD)=S(COD)

S(AOD)≠S(BOC)

Следовательно, у этих треугольников AD и BC основания трапеции.

∆AOD ~ ∆ BOC (углы BOC=AOD как вертикальные), а

стороны пропорциональны их отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия k.

A = AC
в = ВД
l₁ = ЕН
l₂ = ХТ
ЕТ - средняя линия треугольника АВС
ЕТ = а/2
Аналогично
ХН = а/2
ТН = ЕХ = в/2
Эти среднии линии параллельны диагоналям и углы между средними линиями совпадают с углами между диагоналями, меньший 45° и больший 135°
По теореме косинусов для треугольника ЕТН
ЕН² = ЕТ² + ТН² - 2*ЕТ*ТН*cos(135°)
l₁² = (a/2)² + (b/2)² + 2*(a/2)*(b/2)*cos(45°)
l₁² = a²/4 + b²/4 + a*b/(2√2)
l₁² = 1/4(a² + b² + a*b√2)
l₁ = 1/2√(a² + b² + a*b√2)
аналогичное уравнение для треугольника ЕХТ
l₂² = (a/2)² + (b/2)² - 2*(a/2)*(b/2)*cos(45°)
l₂ = 1/2√(a² + b² - a*b√2)