В четырехугольнике АВСD нет параллельных сторон. Где находятся такие точки М, что АМ = ВМ, СМ = DМ ? Сколько может быть таких точек?

ответ: Р=20+20+24=64 (см)

Объяснение: медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины) т.к. медиана к основанию равнобедренного треугольника является и высотой треугольника (и биссектрисой), получим прямоугольный треугольник с катетом 16/3, гипотенузой 4V97/3 и второй катет=половине основания треугольника=

V( (16*97/9)-(16*16/9) ) = V( (16/9)*(97-16) ) = (4/3)*9 = 12

и тогда основание треугольника =24 (см)

из другого прямоугольного треугольника с катетами 16 и 12 можно найти боковую сторону данного треугольника (она будет гипотенузой прямоугольного треугольника); легко заметить, что этот прямоугольный треугольник "египетский" (т.е. его стороны пропорциональны числам 3;4;5):

12=3*4; 16=4*4; гипотенуза будет =5*4=20 (см) и таких стороны две...

1. т.к. ан и вн - биссектрисы, то  ∠ван=α/2,  ∠ван=β/2.

тогда в  ∆авн по теореме о сумме углов треугольника

∠анв=180°-(α/2 + β/2) =  180°- (α + β)/2

2. аналогично первой , получим:

∠а +∠в = 180° -  ∠с = 180° -  γ

∠анв=180°-(∠а/2 +∠в/2) =  180°- (180° -  γ)/2 =  90° +  γ/2.

3.  возможно ли, что бы одно биссектриса треугольник делила пополам вторую биссектрису?

я думаю, это не возможно. если одна биссектриса делила бы другую биссектрису пополам, то эти биссектрисы должны быть перпендикулярны. такое возможно, например, у ромба.