В четырехугольнике MNKP.MK=16cm, NP=10cm , MO=8cm, OP=5cm.определите вид четырехугольника​

Возможно 2 варианта расположения точек А и Е относительно прямой ВС. 1) А и Е по разные стороны от прямой ВС. Тогда из подобия треугольников следует равенство углов, но они еще имеют общую сторону ВС, значит треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда треугольник ВЕА - равнобедренний, т.к.ВЕ=ВА -соответственные стороны равных треугольников, в этом случае ВС являться будет биссектрисой (угол СВЕ=углуСВА  по условию подобия), но биссектриса равнобедреннего треугольникя является медианой и высотой. Обозначим точку пересечения АЕ и ВС через О и по теореме Пифагора найдём ОС. ОС=sqrt(81-64)=5  Для определения ВО не хватает взодных данных.
2) А и Е лежат по одну сторону от прямой ВС, но тогда и в этом случае получаем два равных треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. В результате получаем равнобедреннюю тряпецию: у кторой неизвестно большее основание ВС. Боковые стороны АВ=ЕС=9  и вновь недостает данных.

ответ: Р=32см

Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С, а точки касания Д К М, причём Д лежит на АВ; К лежит на ВС; М на АС. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и поэтому отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому ВД=ВК=4см; АД=АМ=6см; СМ=СК=6см. Из этого следует что АМ=СМ=6см. Теперь найдём стороны треугольника зная длину отрезков:

АВ=ВС=4+6=10см; АС=6+6=12см. Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны:

Р=10+10+12=20+12=32см