В четырёхугольной пирамиде MABCD грань ABCD — параллелограмм и вектор MA = вектор a, вектор MB = вектор b, вектор MC = вектор c.
а) Разложите вектор MD по векторам a, b, c.
б) Точка K — середина отрезка AM; P — такая точка отрезка MC, что 3MP = PC; L — такая точка отрезка MB, что ML = 3LB. В каком отношении плоскость KLP делит отрезок MD, считая от точки M?

Центр вписанной окружности треугольника = точка пересечения его биссектрис. В правильном треугольнике биссектрисы, высоты и медианы совпадают. По свойству медианы треугольника, точкой пересечения они делятся в соотношении 2:1
Поэтому радиус вписанной окружности правильного треугольника равен 1/3 длины высоты.   r = h/3
Отсюда  h = 3r = 3×2√3 = 6√3
Высота правильного треугольника образует с его сторонами прямоугольный треугольник. Угол, противолежаший высоте, равен 60°, сторона правильного треугольника является гипотенузой
Отсюда длина стороны треугольника:
a = h / sin 60° = 6√3 / (√3/2) = 12

1. AB=(0-(-5); 7-(-2); -2-1), т.е их координат точки В вычитаем поочередно координаты точки А

получаем АВ(5;9;-3)

DA=(4-(-5);-2-(-2);-2-1)

DA=(9;0;-3)

со след. векторами аналогично

2. DA=(9;0;-3)

Для того, чтобы разложить по координатным векторам вектор DA мы возводим в квадрат его координаты, складываем

и берем их под корень. т.е.:

/DA/=√81+0+9=√90≈9,5

DA=9i+0j-3k

3.СВ+DА=складываешь координаты, которые найдены в 1 пункте

и т.д.

5.Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка. т.е. координаты отрезка ВС делишь на 2.