ответ: Длина дуг 8π/3 см и 40π/3 см S=16(2π-3√3)/3 см
Объяснение (подробно): Пусть АВ - хорда, проведенная в окружности с центром О. Соединив центр О с т.А и т.В, получим равнобедренный треугольник АОВ ( т.к. АО=ВО - радиусы). По условию АВ=8, АО=ОВ=8. ⇒ ∆ АОВ - равносторонний. Его углы равны по 60°.
Хорда АВ стягивает дугу 60° ⇒ Угол АОВ=60°.
Полная окружность равна 360°.⇒ Длина дуги АВ=60°:360°=1/6 длины окружности, а угол АОВ отсекает от неё сектор . площадью меньше площади окружности в 360°:60°= 6 раз.
С=2πR=2π•8=16πсм²
Длина дуги АmВ=С:6=16π/6=8π/3 см
Длина дуги АkВ=16π—8π/32=40π/3 см
Для нахождения площади сегмента существует формула (см. вложение). Но можно видеть, что площадь сегмента АmВ равна площади сектора АОВ без площади ∆ АОВ
Объяснение: углы, прилежащие к одной боковой стороне трапеции составляют в сумме 180°. Угол 135° находится в при верхней основе трапеции. Поэтому нижний угол трапеции при этой же стороне будет: 180-135=45°. Теперь проведём из вершины угла 135° высоту к нижней основе трапеции. У нас получился прямоугольный треугольник с углами 90 и 45°. Соответственно угол, который образовался при проведённой высоте тоже будет равен 45°(180-45-45). Из этого следует что полученный треугольник равнобедренный, так как углы его равны. Значит высота равна отрезку, который эта высота образует при делении нижней основы трапеции. Также длина отрезка нижней трапеции от прямого угла до высоты = длине верхней основы =6. И тогда длина второго отрезка нижней основы =8-6=2. Поэтому длина высоты и отрезка, которые являются сторонами полученного прямоугольного треугольника равны каждая 2. Теперь найдём площадь трапеции. По формуле полусумма основ умноженная на высоту:(6+8)÷2×2=14÷2×2=7×2=14. S=14
ответ: Длина дуг 8π/3 см и 40π/3 см S=16(2π-3√3)/3 см
Объяснение (подробно): Пусть АВ - хорда, проведенная в окружности с центром О. Соединив центр О с т.А и т.В, получим равнобедренный треугольник АОВ ( т.к. АО=ВО - радиусы). По условию АВ=8, АО=ОВ=8. ⇒ ∆ АОВ - равносторонний. Его углы равны по 60°.
Хорда АВ стягивает дугу 60° ⇒ Угол АОВ=60°.
Полная окружность равна 360°.⇒ Длина дуги АВ=60°:360°=1/6 длины окружности, а угол АОВ отсекает от неё сектор . площадью меньше площади окружности в 360°:60°= 6 раз.
С=2πR=2π•8=16πсм²
Длина дуги АmВ=С:6=16π/6=8π/3 см
Длина дуги АkВ=16π—8π/32=40π/3 см
Для нахождения площади сегмента существует формула (см. вложение). Но можно видеть, что площадь сегмента АmВ равна площади сектора АОВ без площади ∆ АОВ
Ѕ(окр)=π r²=π•8²=64π см².
Площадь сектора АОВ=Ѕ(окр):6=64π/6=32π/3 см²
Площадь ∆ АОВ=(АВ²•√3)/4=(64√3)/4=(32√3)/2 см²
S(сегм АmB)=16(2π-3√3)/3 см²
ответ: 14
Объяснение: углы, прилежащие к одной боковой стороне трапеции составляют в сумме 180°. Угол 135° находится в при верхней основе трапеции. Поэтому нижний угол трапеции при этой же стороне будет: 180-135=45°. Теперь проведём из вершины угла 135° высоту к нижней основе трапеции. У нас получился прямоугольный треугольник с углами 90 и 45°. Соответственно угол, который образовался при проведённой высоте тоже будет равен 45°(180-45-45). Из этого следует что полученный треугольник равнобедренный, так как углы его равны. Значит высота равна отрезку, который эта высота образует при делении нижней основы трапеции. Также длина отрезка нижней трапеции от прямого угла до высоты = длине верхней основы =6. И тогда длина второго отрезка нижней основы =8-6=2. Поэтому длина высоты и отрезка, которые являются сторонами полученного прямоугольного треугольника равны каждая 2. Теперь найдём площадь трапеции. По формуле полусумма основ умноженная на высоту:(6+8)÷2×2=14÷2×2=7×2=14. S=14