ответ: Из точки К на основания двух противоположных боковых граней опустим апофемы КН и КН1. Угол НКН1 = 90 градусов (так как грани перпендикулярны и КН ⊥ AD, КН1 ⊥ BC). Из условия задачи следует, что НН1 = 6√2. Рассмотрим ΔНКН1 - прямоугольный. В нем КН=КН1=НН1/√2=6√2/√2=6. Теперь рассмотрим ΔОКН - тоже прямоугольный, тк КО - высота пирамиды. ОН=1/2 * НН1= 6√2/2=3√2.
По теореме Пифагора: КО² = КН² - ОН² = 6²-18 = 18 ⇒ КО = 3√2.
АС - диагональ квадрата ABCD, она равна DC*√2 = 6√2*√2 = 12.
Площадь ΔКАС(площадь диагонального сечения) = 1/2 * КО * АС =
d(М, АВ) = d(M, BC) = 4 дм
d(M, AD) = d(M, СD) = 2√5 дм
d(M, BD) = 4 дм
d(M, AC) = 3√2 дм
Объяснение:
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к этой прямой.
МВ - перпендикуляр к плоскости квадрата, а значит, и к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
МВ⊥АВ, значит расстояние от точки М до прямой АВ
d(М, АВ) = МВ = 4 дм
МВ⊥ВС, значит
d(M, BC) = MB = 4 дм
МВ⊥BD, значит
d(M, BD) = MB = 4 дм
BA⊥AD как стороны квадрата,
ВА - проекция МА на плоскость, значит МА⊥AD по теореме о трех перпендикулярах, тогда
d(M, AD) = MA
Аналогично, ВС⊥CD как стороны квадрата, ВС - проекция МС на плоскость, значит МС⊥CD по теореме о трех перпендикулярах, тогда
d(M, СD) = MС
Если равны проекции наклонных, проведенных из одной точки, то равны и сами наклонные:
ВС = ВА (стороны квадрата), значит МС = МА.
Из прямоугольного треугольника АВМ по теореме Пифагора:
МА = √(АВ² + ВМ²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5 дм
Итак,
d(M, AD) = d(M, СD) = 2√5 дм
Осталось найти расстояние от М до диагонали АС.
ВО⊥АС по свойству диагоналей квадрата,
ВО - проекция МО на плоскость квадрата, значит
МО⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
d(M, AC) = MO
BD = AB√2 =2√2 дм как диагональ квадрата,
BО = BD/2 = √2 дм (диагонали квадрата делятся точкой пересечения пополам)
Из прямоугольного треугольника МВО по теореме Пифагора:
МО = √(ВО² + ВМ²) = √(2 + 16) = √18 = 3√2 дм
d(M, AC) = 3√2 дм
ответ: Из точки К на основания двух противоположных боковых граней опустим апофемы КН и КН1. Угол НКН1 = 90 градусов (так как грани перпендикулярны и КН ⊥ AD, КН1 ⊥ BC). Из условия задачи следует, что НН1 = 6√2. Рассмотрим ΔНКН1 - прямоугольный. В нем КН=КН1=НН1/√2=6√2/√2=6. Теперь рассмотрим ΔОКН - тоже прямоугольный, тк КО - высота пирамиды. ОН=1/2 * НН1= 6√2/2=3√2.
По теореме Пифагора: КО² = КН² - ОН² = 6²-18 = 18 ⇒ КО = 3√2.
АС - диагональ квадрата ABCD, она равна DC*√2 = 6√2*√2 = 12.
Площадь ΔКАС(площадь диагонального сечения) = 1/2 * КО * АС =
= 1/2 * 3√2 * 12 = 18√2