Відомо, що кінцями відрізка є точки А (5; 9) і В(-3;і). Знайдіть координати: а) точки О — центра симетрії відрізка АВ; б) кінців відрізка А 1 В 1 , симетричного відрізку АВ відносно початку координат.
Как известно, высота равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна её средней линии ( полусумме оснований).
Тогда h=(8+10):2=9 см
S=0,5•(8+10)•9=81 см²
Подробнее:
Диагонали равнобедренной трапеции равны. AC=BD
Так как они пересекаются под прямым углом, треугольники ВОС и АОД - равнобедренные прямоугольные, и тогда ВО=OC=ВС•sin45º=4√2 AO=OД=АД•sin45º=5√2, откуда
Объяснение:
Сумма смежных углов равна 180°
Значит углы, чья сумма =212°,не могут быть смежными, т. к. 212° >180°
Значит, эти углы могут быть только вертикальными.
Сумма вертикальных углов 2 и 3 не может равняться 212°, потому что эти углы острые, т. е. каждый из них < 90°, и их сумма будет < 180°.
Следовательно, углы, чья сумма = 212°, это вертикальные углы 4 и 1:
∠1 + ∠4 = 212°, но, т. к. эти углы вертикальные, а, значит, равны, то
∠1 = ∠4 = 212°/2 = 106°
∠1 + ∠3 = 180°, т. к. они как смежные. Отсюда
∠3 = 180° - 106° =74°
∠3 = ∠2= 74° т. к. они как вертикальные
ответ: ∠1 = ∠4 = 106°, ∠2 = ∠3= 74°
Как известно, высота равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна её средней линии ( полусумме оснований).
Тогда h=(8+10):2=9 см
S=0,5•(8+10)•9=81 см²
Подробнее:
Диагонали равнобедренной трапеции равны. AC=BD
Так как они пересекаются под прямым углом, треугольники ВОС и АОД - равнобедренные прямоугольные, и тогда ВО=OC=ВС•sin45º=4√2 AO=OД=АД•sin45º=5√2, откуда
АС=ВД=4√2+5√2=9√2
Проведем высоту ВН.
НД=полусумме оснований (свойство равнобедренной трапеции)
. Т.к. угол ВДН=45°, треугольник ВНД- равнобедренный, ВН=НД=9√2*sin 45º=9
S АВСД=произведению полусуммы оснований на высоту.
S АВСД=0,5•(8+10)•9=81 см²