В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
4.
AC == BC => прямоугольный треугольник — равнобёдренный.
Гипотенуза нам известна, чтобы найти остальные 2 катета — используем теорему Пифагора:
И так как катеты равны, то объявим каждый из них как переменная: "x":
Вывод: x = 14.14.
5.
<A = 180-(60+75) = 45°.
Если нам известны все углы, и одна сторона произольного треугольника — то формула вычисления остальных двух сторон будет таковой (теорема Синусов):
Вывод: x = 13.66.
7.
<KFN = 180-60 = 120°
KF == FN => <K == <KNF
<K = (180-120)/2 = 30°.
По тоереме о 30-градусном угле в прямоугольном треугольнике: MN, который лежит напротив угла K(30°) — равен половине гипотенузы KN.
Тоесть: MN = KN/2 = 30/2 = 15.
Вывод: x = 15.
8.
<RKS = 90° => треугольник RKS — прямоугольный.
RK == KS => <R == <S = 90/2 = 45°.
<LKS = 90 - <KSL = 45°.
<LKS == <KSL => KL == LS = 7.
<KRL = 90 - R = 45°
<KRL == <R => KL == RL = 7.
RL == LS = 7 => RS = 7*2 = 14.
Вывод: x = 14.