Відрізки AM і BN - відстані від точок A і B до прямої MN. Відомо що AM = 5см, BN = 5см, а відстань від точки M до прямої BN дорівнює 12см. Знайти відстань (у см) від точки A до точки N, якщо периметр трикутника BNM дорівнює 30 см.
Так, объем пирамиды равен 1/3 произведения S основания на высоту. Высота Н находится из прямоугольного треугольника, связывающего боковое ребро 6 см , высоту Н и R-радиус. окружности, описанной около основания пирамиды - правильного треугольника. Н=6см*sin60град=3*корень(3), а-сторона основания правильной пирамиды а=R*корень(3), R=6*сos60 град=6*(1/2)=3 см, след-но а=3*корень(3) S основания=(а^2*корень(3))/4=(27*корень(3))/4 Итак, V пирамиды=(1/3)*S*H=81/4=20,25 см куб Если нигде не ошиблась в вычислениях
Так, объем пирамиды равен 1/3 произведения S основания на высоту. Высота Н находится из прямоугольного треугольника, связывающего боковое ребро 6 см , высоту Н и R-радиус. окружности, описанной около основания пирамиды - правильного треугольника.
Н=6см*sin60град=3*корень(3),
а-сторона основания правильной пирамиды а=R*корень(3),
R=6*сos60 град=6*(1/2)=3 см, след-но а=3*корень(3)
S основания=(а^2*корень(3))/4=(27*корень(3))/4
Итак, V пирамиды=(1/3)*S*H=81/4=20,25 см куб
Если нигде не ошиблась в вычислениях
О - точка пересечения диагоналей.
Тогда АО = СО = 1/2 АС = 5,
ВО = МО = 1/2 ВМ = 8,
прямоугольный треугольник АОВ имеет гипотенузу
АВ = корень(5^2 + 8^2) = корень(89).
И так, сторона ромба корень(89).
По теореме косинусов находим косинус угла
противолежащего основанию в равнобедренном
треугольнике:
АВС
АС^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB*BC*cos(ABC)
cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - АС^2) / 2AB*BC
cos(ABC) = (89 + 89 - 100) / (2*89)
cos(ABC) = 39/89.
Аналогично для треугольника АВМ
cos(BAM) = (89 + 89 - 256) / (2*89)
cos(BAM) = -39/89.
ответ: arccos(39/89), arccos(-39/89)