Відрізок довжиною 1м перетинає площину. кінці його віддалені від площини на 0.3 і 0.5. знайти довжину проекції відрізка на площину​

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.

ед²

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм.

AE = ED; DF = FC.

BE ∩ AC = G; BF ∩ AC = H;

S  (ABCD) = 12.

Найти:  S (GHFE)

1. Рассмотрим ΔABD и ΔDBC.

Любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

⇒ S (ΔABD) = S (ΔDBC) = 12:2 = 6

Аналогично:

S (ΔABC) = S (ΔACD) = 12:2 = 6

2. Рассмотрим ΔABD.

AE = ED (условие) ⇒ВЕ - медиана.

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

⇒ S (ΔABE) = S (ΔEBD) = 6:2 = 3

3. Рассмотрим ΔDBC.

DF = FC ⇒ BF - медиана.

S (ΔDBF) = S(ΔFBC) = 6:2 = 3

4. Рассмотрим ΔACD.

AE = ED; DF = FC (условие)

⇒ EF - средняя линия.

Средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четвертой площади исходного треугольника.

⇒

5. Найдем площадь ΔEBF.

S (ΔEBF) = S (ABCD) - S(ΔABE) - S(ΔFBC) - S(ΔEFD) =

6. Рассмотрим ΔABD.

BF - медиана (п.3)

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

⇒ BO = OD ⇒ СО - медиана.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.

⇒ BH : HF = 2:1

или ВН : BF = 2:3

7. Рассмотрим ΔABD.

Аналогично п.6: BE и AO - медианы.

⇒BG : GE = 2 :1

или BG :BE = 2:3

8. Рассмотрим ΔGBH и ΔEBF.

∠B - общий. ВН : BF = 2:3 (п.6); BG :BE = 2:3 (п.7)

⇒ ΔGBH ~ ΔEBF, k =

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Найдем площадь GHFE: