1)Решаем систему уравнений 2)Составить уравнение окружности с центром в точке А(4;5),которая касается прямой. Прямая не указана. Поэтому неизвестен радиус (х-4)²+(у-5)²=R² 3) Точки пересечения окружности х²+у²=9 с осью абсцисс : у=0 ⇒ х²+0²=9 ⇒х²=9 ⇒ х=-3 или х=3 (-3;0) и (3;0) с осью ординат: х=0 ⇒ у²=9 ⇒ у=-3 или у =3 (0;-3) и (0;3) 4) Запишем уравнение прямой 3х-2у+5=0 в виде у= kx+b 3х-2у+5=0 ⇒ Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. Угловой коэфиициент прямой Уравнение всех прямых параллельных прямой имеет вид Чтобы найти значение параметра b принимаем во внимание тот факто, что прямая проходит через точку (-2;2) х=-2 у=2 Подставим в выражение b=2+3=5 ответ. 5) х²+у²-4х+2у+1=0 Чтобы найти центр окружности выделим полные квадраты: х²-4х+у²+2у+1=0 Прибавим 4 слева и справа х²-4х+4+у²+2у+1=4 (х-2)²+(у+1)²=4 Координаты центра окружности (2; -1) Уравнение прямой имеет вид у=kx+b Точка (1;2) принадлежит прямой, её координаты удовлетворяют уравнению 2=k·1+b (*) Центр окружности (2;-1) принадлежит прямой, координаты удовлетворяют уравнению -1=k·2+b (**) Решаем систему двух уравнений (*) и (**): Вычли из первого уравнения второе ответ. у=-3x-1
1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
2)Составить уравнение окружности с центром в точке А(4;5),которая касается прямой.
Прямая не указана. Поэтому неизвестен радиус
(х-4)²+(у-5)²=R²
3) Точки пересечения окружности х²+у²=9
с осью абсцисс :
у=0 ⇒ х²+0²=9 ⇒х²=9 ⇒ х=-3 или х=3
(-3;0) и (3;0)
с осью ординат:
х=0 ⇒ у²=9 ⇒ у=-3 или у =3
(0;-3) и (0;3)
4) Запишем уравнение прямой 3х-2у+5=0
в виде у= kx+b
3х-2у+5=0 ⇒
Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.
Угловой коэфиициент прямой
Уравнение всех прямых параллельных прямой
имеет вид
Чтобы найти значение параметра b принимаем во внимание тот факто, что прямая проходит через точку (-2;2)
х=-2 у=2
Подставим в выражение
b=2+3=5
ответ.
5) х²+у²-4х+2у+1=0
Чтобы найти центр окружности выделим полные квадраты:
х²-4х+у²+2у+1=0
Прибавим 4 слева и справа
х²-4х+4+у²+2у+1=4
(х-2)²+(у+1)²=4
Координаты центра окружности (2; -1)
Уравнение прямой имеет вид
у=kx+b
Точка (1;2) принадлежит прямой, её координаты удовлетворяют уравнению
2=k·1+b (*)
Центр окружности (2;-1) принадлежит прямой, координаты удовлетворяют уравнению
-1=k·2+b (**)
Решаем систему двух уравнений (*) и (**):
Вычли из первого уравнения второе
ответ. у=-3x-1
1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).