Відрізок OS проведено з центра O квадрата ABCD перпенди- кулярно до його
площини, точка M — середина відрізка BC.
1) Вкажіть прямі, перпендикулярні
до прямої BD.
2) Визначте взаємне розміщення площини АSС і
прямої BD. 3°)Доведіть,щопрямаAD . 4) Через
точку O проведіть площину, перпендикулярну до прямої AВ.
5) Побудуйте точки перетину площини, яка проходить через точку M і
перпендикулярна до прямої BD, з прямими BS, BA, BC. Обчисліть площу
трикутника, утвореного цими точками, якщо довжина сторони квадрата
дорівнює 6 см, а відрізка OS — 4 см.

 Сечение сферы представляет собой окружность.
На рисунке показано сечение шара,  8/проходящее через диаметр АВ и центр окружности сечения с диаметром ВС. ∠ВАС=45°.
КМ - касательная к окружности в точке В. АВ⊥КМ ⇒ ∠СВМ=45°.
∠СВМ - вырожденный случай вписанного угла, опирающегося на хорду ВС, значит ∠СВМ=∠ВОС/2 ⇒ α=90°.
Формула хорды: l=2R·sin(α/2)=D·sin(α/2).
ВС=8sin45=4√2.
Линия пересечения плоскостью - это длина окружности с диаметром ВС.
С=πD=BC·π=4√2π - это ответ.
------------------------------------------
Это был общий вид решения задачи для любого угла α, но в данном случае можно проще.
∠α=90°, ∠ОВС=45°, значит ОВ=ОС ⇒ ВС=ОВ√2=4√2.

Так как угол С прямой, то значит АВ гипотенуза. В прямоугольном треугольнике противолежащий катет a = c sinα,   а прилежащий углу катет вычисляется по формуле b = ccosα, катет, противолежащий углу, вычисляется по формуле а = b tg α1)      ВС = AB sin α = 15·sin A = 15·1/3 = 5 (см)2)      AC = AB cos α = 18·2/3 = 12 (см)3)      AC = AB·sin α, AB = AC/sin α = 15/ 5/6 = 18 (см)4)      BC = AB cosB , AB = BC/cos α = 18: 9/11 = 22(см)5)      AC = BC·tgB, AC = 12·5/6 = 10(см)6)      BC = AC/ tg B, BC = 26: 13/15 =30(см)