Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його суміжних сторін дорівнює 5,6 см та 4,2 см.
Накресли малюнок і обчисли периметр прямокутника.
2) Перпендикуляр, який проведено з вершини прямого кута прямокутника до його діагоналі, ділить прямий кут у співвідношенні 2 : 1.
Знайди гострий кут між діагоналями прямокутника.
3) Маємо квадрат ABCD. Через кінцеву точку Aдіагоналі AC, що дорівнює 28,7 од. вим.,проведено пряму перпендикулярно до діагоналі AC. Проведена пряма перетинає прямі CB та CD в точках M і N відповідно.
Визнач довжину відрізка MN.
4) Більша основа рівнобедреної трапеції вдвічі більша від меншої основи. Відстань від середини більшої основи до вершини тупого кута дорівнює меншій основі.
Обчисли периметр трапеції, якщо довжина меншої основи дорівнює 12 см.
5) Периметр паралелограма дорівнює 120 м.Відомо, що одна сторона у 4 рази (-ів) більша від іншої. Обчисли сторони паралелограма.
6) Периметр паралелограма дорівнює 144 м.Відомо, що одна сторона у 7 рази (-ів) більша від іншої. Обчисли сторони паралелограма.
7) На різних сторонах від прямої дано точки A і B на відстанях 8,5 см та 3,8 см відповідно. Визнач відстань від серединної точки C відрізка AB до прямої.
1) по формуле Герона
Полупериметр р=(10+10+12):2=16 см
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*6*4)=√2304=48 см²
48=1/2 * 10 * h₁
h₁=9,6 см
48=1/2 * 12 * h₂
h₂=8 см.
2) по формуле Герона
Полупериметр р=(17+17+16):2=25 дм
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25*8*8*9)=√14400=120 дм²
120=1/2 * 17 * h₁
h₁=14 2/17 дм
120=1/2 * 16 * h₂
h₂=15 дм.
3) по формуле Герона
Полупериметр р=(4+13+15):2=16 дм
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*12*3*1)=√576=24 дм²
24=1/2 * 4 * h₁
h₁=12 дм
48=1/2 * 13 * h₂
h₂=7 5/13 дм.
48=1/2 * 15 * h₃
h₃ = 6 6/7 дм.
Відповідь:
∠1=∠3=60° - внутрішні односторонні кути.
∠1+∠2=∠4+∠3=180° - суміжні кути, їх сума дорівнює 180°.
∠2= 180°-∠1= 180°-60°=120°.
∠2=∠4=120° - внутрішні різноссторонні кути є рівними.
∠1=∠8= 60° - відповідні кути є рівними.
∠2=∠7= 120° - відповідні кути.
∠1+∠5 = 180° - суміжні кути.
∠5= 180°-∠1 =180°-60° = 120°.
∠1 = ∠6 = 60° - вертикальні кути є рівними.
Отже, ∠1=60°, ∠2=120°, ∠3=60°, ∠4=120°, ∠5=120°, ∠6=60°, ∠7=120°, ∠8=60°.
Сподіваюсь, все зрозуміло. Я спробував використати всі формули до цього малюнку.