В колі з центром О проведено діаметр DF і хорду FE. Знайти кут FDE, якщо FEO = 23 градуси

З властивості кута, що спирається на діаметр:

∠FED = 90°;

Тоді ∠OED = 90° - 23° = 67°;

OF = OE (Так, як вони радіуси), тоді ΔOFE - Рівнобедрений, а отже

∠OFE = ∠OEF = 23°, тоді з теореми, про суму кутів трикутника, ∠FOE = 180° - ∠OFE -∠OEF = 180° - 23° - 23° = 134°;

З теореми, про суміжні кути трикутника:

∠DOE = 180° - ∠FOE = 180° - 134° = 46°;

Тоді:

Б:

З теореми, про суму кутів трикутника: ∠FDE = 180° -∠DOE - ∠OED = 180° - 46° - 67° = 67°;

Б:

OE = OD, як радіуси, тоді ∠OED = ∠FDE = 67°;

Відповідь: ∠FDE = 67°.