В координатной системе дана точка A(6;3;4).
Определи расстояния точки от координатных осей OX, OY и OZ
и от координатных плоскостей (XOY), (YOZ) и (XOZ).

ответы:

1. расстояние от точки A до оси OX —
−−−−−√.

2. Расстояние от точки A до оси OY —
−−−−−√.

3. Расстояние от точки A до оси OZ —
−−−−−√.

4. Расстояние от точки A до плоскости (XOY) —
.

5. Расстояние от точки A до плоскости (YOZ) —
.

6. Расстояние от точки A до плоскости (XOZ) —
.
ответить!

Відповідь:

1) Расстояние от точки A до оси OX — 5

2) Расстояние от точки A до оси OY —  √52

3) Расстояние от точки A до оси OZ — √45

4) Расстояние от точки A до плоскости (XOY) — 4

5) Расстояние от точки A до плоскости (YOZ) —  6

6) Расстояние от точки A до плоскости (XOZ) — 3

Пояснення:

1) Опустим перпендекуляр на ось Х и получим точку с координатами (6;0;0)

Тогда расстояние до оси х есть расстояние между точками с координатами (6; 3; 4) и (6;0;0), считается по формуле √((6-6)²+(0-3)²+(0-4)²) = √(9+16)=√25 = 5

2) Аналогично и с другими осями ищем расстояния между точками (6; 3; 4) и (0;3;0) . √((6-0)²+(3-3)²+(0-4)²) =√(36+16) = √52

3)(6; 3; 4) и (0;0;4) здесь √((6-0)²+(3-0)²+(4-4)²) =√(36+9)  = √45

4) Теперь надо опустить перпендикуляр на плоскость Х, получим точку пересечения с плоскость с координатами (6; 3; 0), опять также по формуле ищем расстояние между двумя точками(6; 3; 4) и(6;3;0) , получаем  √((6-6)²+(3-3)²+(0-4)²) = √16 = 4

5) На плоскость (УОZ), точка будет (0;3;4), тогда расстояние будет

√((0-6)²+(3-3)²+(4-4)²) = √36 = 6

6) На плоскость (ХОZ), точка будет (6;0;4), тогда расстояние будет

√((6-6)²+(0-3)²+(4-4)²) = √9 = 3