В координатной системе находится равнобедренный треугольник ABC (AC=BC). Проведены медианы AN и BM к боковым сторонам треугольника. Длина стороны AB = 20, а высоты CO = 8. Определи координаты вершин треугольника, координаты точек M и N и длину медиан AN и BM (oтвет округли до сотых).

A(

;

);

B(

;

);

C(

;

);

N(

;

);

M(

;

);

AN=

;

BM=

.

ответ: ДК=√205см

Объяснение: обозначим отрезок от точки Д до прямой ВС ДК. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр, поэтому ДК перпендикулярно ВС. Проекция отрезка ДК - АК на плоскость трееугольника также перпендикулярно ВС (теорема о трёх перпендикулярах). Если АВ=АС, то ∆АВС- равнобедренный и АК является ещё медианой и делит ВС пополам, поэтому ВК=КС=8/2=4см

Найдём проекцию АК по теореме Пифагора: АК²=АС²-КС²=5²-4²=25-16=9;

АК=√9=3см.

Полученный ∆АДК- прямоугольный где АД и АК- катеты, а ДК - гипотенуза. Найдём ДК по теореме Пифагора:

ДК²=АД²+АК²=14²+3²=196+9=205;

ДК=√205см

В правильной четырехугольной пирамиде проведено сечение через диагональ основания параллельно непересекающемуся с ней боковому ребру.

Многоугольник, который является этим сечением - ?

1) Обозначим правильную четырёхугольную пирамиду буквами SABCD.

SH - высота данной пирамиды.

BD - диагональ, через которое проведено данное сечение.

AS - боковое ребро, которому параллельно сечение, проходящее через диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды.

2) В плоскости ASC проводим HK || AS, где Н - точка пересечения диагоналей основания правильной четырёхугольной пирамиды.

3) Проведём BK и KD.

BKD - искомое сечение.

⇒ многоугольник, который является этим сечением - треугольник.