8. в прямоугольном треугольнике авс с=90° и а=30°, проведена медиана см и биссектриса md δсма. найдите md, если вс=23см.
дано: δавс, с=90°, а=30°, см-медиана с, мd – биссектриса δсма, вс=23см.найти: md.решение: т.к. см – медиана, то см-вм=ма=0,5авт.к. а=30° и вс=24см, то ав=46см и = см=вм=ма=23см.т.к. см=ма, то δсма равнобедренный, следовательно, мd – высота.т.к. а=30°, аdm= 90° и ма=23см, то md=0,5ма= 11,5см.ответ: md=11,5см.
Объяснение:
2) ∠MNP + ∠N = 180° - как смежные
∠N = 180° - ∠MNP = 180° - 135° = 45°
ΔMNK - равнобедренный, значит ∠M = ∠N = 45°
ответ: 45°
3) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза
∠А = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ ВС = 12 / 2 = 6 см
АС² + ВС² = АВ² (по теореме Пифагора) ⇒ АС² = АВ² - ВС²
АС² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108
АС = √108 ≈ 10 см
ответ: 10 см
4) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза
∠В = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ АВ = 7.5 * 2 = 15 см
ответ: 15 см
5)∠А = ∠МАN - как вертикальные ⇒ ∠А = 27°
Сумма углов треугольника равна 180°
ΔАВС = 180° = ∠А + ∠В + ∠С
∠А = 180° - 90° - 27° = 63°
ответ: 63°
7. один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. найдите гипотенузу и меньший катет.
дано: δавс, с=90°, а=60°, ав+ас=18смнайти: ав, ас.решение: в=90° – 60°=30°, значит, ас – меньший катет, тогдаас=0,5авав+0,5ав=18ав=12см, ас=6смответ: ав=12см, ас=6см.8. в прямоугольном треугольнике авс с=90° и а=30°, проведена медиана см и биссектриса md δсма. найдите md, если вс=23см.
дано: δавс, с=90°, а=30°, см-медиана с, мd – биссектриса δсма, вс=23см.найти: md.решение: т.к. см – медиана, то см-вм=ма=0,5авт.к. а=30° и вс=24см, то ав=46см и = см=вм=ма=23см.т.к. см=ма, то δсма равнобедренный, следовательно, мd – высота.т.к. а=30°, аdm= 90° и ма=23см, то md=0,5ма= 11,5см.ответ: md=11,5см.