В кубе ABCDA1B1C1D1 точки К и F середины рёбер А1В1 и В1С1 соответственно М и Р точки пересечения диогоналей граней А1D1DA и DCC1D1 соответственно. Заполните таблицу указав градусные меры углов между данными прямыми.

1.

Дана  четырехуголная пирамида ABCDO с высотой ОН (вложение1).

В основе квадрат со стороной 6 см. Угол ОАС=45 градусов.

Vпир = 1/3 * Sосн * h

Рассмотрим треугольник ADC - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

AC^2 = AD^2 + DC^2

AC = корень из 72. Ан = коернь из 72 / 2

Рассмотрим треугольник АНО - прямоугольный и равнобедренный.

АН=ОН = корень из 72 / 2.

Sосн = 6*6 = 36

V = 1/3 * 36 * корень из 72 / 2 = 36 корней из 2.

2.

Дана треугольная пирамида ABCD с высотой DO (вложение 2).

В основе правильный (равносторонний) треугольник.

DO=8. AD=10.

Рассмотрим треугольник AOD - прямоугольный.

AO^2 = AD^2 - DO^2

AO = 6.

Медианы правильного треугольника точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершины.

АО - 2 части, т.е. 1 часть равна 3, следовательно, АК=9.

Рассмотрим треугольник DOK - прямоугольный.

DK^2 = DO^2 + OK^2

DK = корень из 73.

Рассмотрим треугольник DKC - прямоугольный.

KC^2 = DC^2 - DK^2

KC = 3 корня из 3.

ВС = 6 корней из 3

Sосн = (АК*ВС)/2 = 27 корней из 3

Vпир = 1/3 * 8 * 27 корней из 3 = 72 корня из 3.

соединям концы хорды АВ с центром О, треугольник АОВ равнобедренный АО=ВО=радиус, проводим высоту ОН на АВ, высота=медиане АН=ВН=АВ/2=8/2=4, ,ОН=3, Треугольник АНО прямоугольный, АО =радиусу = гипотенузе=корень(АН в квадрате + ОН в квадрате)=

=корень (16+9) =5, радиус=5

соединяем концы хорды СД с центром О, треугольник СОД равнобедренный, проводим высоту=медиане ОМ на СД, СМ=МД, ОМ=4, треугольник ОСМ прямоугольный СМ катет=

=корень(ОС (радиус) в квадрате - ОМ в квадрате) = корень (25-16)=3

СД=2 х СМ=2 х 3 =6