Длина дорожки 1200 м. Гена встретил Артёма на расстоянии 200 м от В, когда ехал в обратную сторону.
То есть Гена проехал 1200 + 20 = 1400 м, а Артём 1200 - 200 = 1000 м.
1) Да, Скорость Гены в 1,4 раза больше скорости Артёма.
Если они будут также двигаться дальше, то произойдет следующее.
К тому моменту, когда Артём проедет последние 200 м до В, Гена проедет 1,4*200 = 280 м и будет на расстоянии 200 + 280 = 480 м от B и 1200 - 480 = 720 м от А. В это время Артём доедет до В и поедет к А.
Когда Гена проедет 720 м до А, Артем проедет 720/1,4 = 514,3 м от В и окажется на расстоянии 1200 - 514,3 = 685,7 м от А.
После этого Гене еще надо вернуться обратно.
2) Нет, они встретятся далеко не в середине дорожки.
3) Если Артём ехал со скоростью
vA = 10 км/ч = 10000 м/60 мин = 1000/6 м/мин,
То Гена ехал со скоростью:
vG = 1,4*10 = 14 км/ч = 14000/60 = 1400/6 м/мин.
Значит, дорожку в 1200 м Артём проезжал за:
tA = 1200 : (1000/6) = 1200*6/1000 = 7,2 мин
А Гена ту же дорожку проезжал за:
tG = 1200 : (1400/6) = 12*6/14 ≈ 5,14 мин.
Нам надо найти время, за которое они оба проедут 1200*n м и окажутся одновременно в В. И сколько раз они за это время встретятся.
Представим, что они едут по прямой и найдем, через сколько времени они окажутся на расстоянии 1200 м друг от друга.
Каждый раз, когда Артём проезжает 1000 м, Гена проезжает 1400 м.
Пусть ABCD -трапеция , AD || BC , BC< AD ; P(ABCD) =20 ,S((ABCD) =20 . трапецию можно вписать окружность; MN ⊥ AD ; O ∈ [ MN ], O -пересечения диагоналей(MN проходит через O). M∈ [AD] ,N∈ [BC].
ON -?
S =(AB +BC) /2 *H ,где H - высота трапеции . По условию задачи трапеция описана окружности , следовательно : AD+BC =(AB +CD) = P/2 =20/2 =10. AB =CD =5 ; S =(AB +BC) /2 *H ; 20 =5*H ⇒ H =4. Проведем BE ⊥AD и CF ⊥ AD, AE =DF =√(AB² -BE)² =√(AB² -H²) =√(5² -4²) =3 . AD -BC =2*3 =6. { AD -BC =6 ; AD +BC =10 ⇒AD =8 ; BC =2. ΔAOD подобен ΔCOB : BC/AD =ON/ OM ⇔BC/AD =ON/ (H -ON) . 2/8 =ON/ (4 -ON) ⇒ON =0,8.
Объяснение:
Длина дорожки 1200 м. Гена встретил Артёма на расстоянии 200 м от В, когда ехал в обратную сторону.
То есть Гена проехал 1200 + 20 = 1400 м, а Артём 1200 - 200 = 1000 м.
1) Да, Скорость Гены в 1,4 раза больше скорости Артёма.
Если они будут также двигаться дальше, то произойдет следующее.
К тому моменту, когда Артём проедет последние 200 м до В, Гена проедет 1,4*200 = 280 м и будет на расстоянии 200 + 280 = 480 м от B и 1200 - 480 = 720 м от А. В это время Артём доедет до В и поедет к А.
Когда Гена проедет 720 м до А, Артем проедет 720/1,4 = 514,3 м от В и окажется на расстоянии 1200 - 514,3 = 685,7 м от А.
После этого Гене еще надо вернуться обратно.
2) Нет, они встретятся далеко не в середине дорожки.
3) Если Артём ехал со скоростью
vA = 10 км/ч = 10000 м/60 мин = 1000/6 м/мин,
То Гена ехал со скоростью:
vG = 1,4*10 = 14 км/ч = 14000/60 = 1400/6 м/мин.
Значит, дорожку в 1200 м Артём проезжал за:
tA = 1200 : (1000/6) = 1200*6/1000 = 7,2 мин
А Гена ту же дорожку проезжал за:
tG = 1200 : (1400/6) = 12*6/14 ≈ 5,14 мин.
Нам надо найти время, за которое они оба проедут 1200*n м и окажутся одновременно в В. И сколько раз они за это время встретятся.
Представим, что они едут по прямой и найдем, через сколько времени они окажутся на расстоянии 1200 м друг от друга.
Каждый раз, когда Артём проезжает 1000 м, Гена проезжает 1400 м.
Гена_ | 1400 | 2800 | 4200 | 5600 | 7000 | 8400
Артём | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 6000
Разн._ | 400 | _800 | _1200 | 1600 | 2000 | 2400
Артем проедет 6000 = 5*1200 = 5 кругов, а Гена 8400 = 7*1200 = 7 кругов.
И они встретятся 6 раз.
Это произойдет через 5*7,2 = 36 минут.
Плюс 6 минут на остановки, получается 36 + 6 = 42 мин.
3) Да, тренировка закончилась через 42 минуты.
трапецию можно вписать окружность;
MN ⊥ AD ; O ∈ [ MN ], O -пересечения диагоналей(MN проходит через O).
M∈ [AD] ,N∈ [BC].
ON -?
S =(AB +BC) /2 *H ,где H - высота трапеции .
По условию задачи трапеция описана окружности , следовательно :
AD+BC =(AB +CD) = P/2 =20/2 =10.
AB =CD =5 ;
S =(AB +BC) /2 *H ;
20 =5*H ⇒ H =4.
Проведем BE ⊥AD и CF ⊥ AD,
AE =DF =√(AB² -BE)² =√(AB² -H²) =√(5² -4²) =3 .
AD -BC =2*3 =6.
{ AD -BC =6 ; AD +BC =10 ⇒AD =8 ; BC =2.
ΔAOD подобен ΔCOB :
BC/AD =ON/ OM ⇔BC/AD =ON/ (H -ON) .
2/8 =ON/ (4 -ON) ⇒ON =0,8.
ответ: 0,8.