Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. -------- Пусть в параллелограмме ABCD, стороны которого равны а и 2а, сторона АВ=СD=а и ВС=АD=2а 1) меньшая высота параллелограмма идет из вершины тупого угла D к большей стороне ВС и отрезает от него равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами DН=СН=СD*sin(45°)=(а√2):2=а/√2 Найдя меньшую высоту основания, мы нашли высоту параллелепипеда, равную ей по условию. СС₁=DН=а/√2
2) Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания: . Проведем из С1 перпендикуляр к продолжению АВ и точку пересечения обозначим Е. По теореме о 3-х перпендикулярах С₁Е ⊥ АЕ. Угол СЕC₁ - искомый. Так как тупой угол параллелограмма ABCD равен 180°-45°=135°, ∠ СВЕ=45° ( еще и потому, что эти углы накрестлежащие при пересечении параллельных СD и ВА секущей СВ). Отсюда СЕ=ВЕ=СВ*sin(45°)=2а*(√2):2=а√2 tg ∠CЕC₁=СС₁:СЕ=а/√2):(а√2)=1/2 ∠ СЕC₁=arctg 1/2 ,
3) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению его высоты на периметр основания. Sбок=2*(а+2а)*СС1=6а*а/√2=3а²√2
4) Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания ( т.к. оснований два).
Удвоенная площадь основания 2S осн=2*BC*СD*sin(45°) =2*2a*а*(√2):2=4a²(√2):2= 2a²√2 Sполн=3а²√2+2a²√2=5а²√2 --- [email protected]
Біріншісін пайдаланып сөйлемдер құрап жаз
шартты және егер ол болмаса.
Егер сіз ерте келсеңіз (сіз / келсеңіз),
маған орын үнемдейсің бе (сен / құтқарасың)?
1
(веб-сайт / ашық емес)
(сізде бар)
пароль
2 Өтінемін
(сен маған қоңырау шал)
(сіз / таба аласыз) менің әмияным?
3
(менің ата-анам / бермейді)
маған кез-келген қалта ақшасы
(1 / өту) менің емтихандарым.
4
(жаңбыр / жаңбыр),
(біз ойнамаймыз) саябақта футбол.
5
(сіз / тәжірибе) көбірек,
(сіз / алмайсыз) ішіне
команда.
Анель 6
(1 / қоңырау шалмаған) сіз
(біз / жетеміз) үйге
кеш. Мен сені оятуды қаламаймын.
7
(көбірек адам / дауыс)
(ол / жоғалтады)
бұл жолы,
сайлау
8
Челси
char
(не / не)
(олар ұпай жинамайды)
Иә, жеткілікті мақсаттар
параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый
угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте
параллелограмма. Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
--------
Пусть в параллелограмме ABCD, стороны которого равны а и 2а,
сторона АВ=СD=а и
ВС=АD=2а
1) меньшая высота параллелограмма идет из вершины тупого угла
D к большей стороне ВС и отрезает от него равнобедренный
прямоугольный треугольник с катетами
DН=СН=СD*sin(45°)=(а√2):2=а/√2
Найдя меньшую высоту основания, мы нашли высоту
параллелепипеда, равную ей по условию.
СС₁=DН=а/√2
2) Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания:
. Проведем из С1 перпендикуляр к продолжению АВ и точку пересечения обозначим Е.
По теореме о 3-х перпендикулярах
С₁Е ⊥ АЕ.
Угол СЕC₁ - искомый.
Так как тупой угол параллелограмма ABCD равен 180°-45°=135°,
∠ СВЕ=45° ( еще и потому, что эти углы накрестлежащие при пересечении параллельных СD и ВА секущей СВ).
Отсюда
СЕ=ВЕ=СВ*sin(45°)=2а*(√2):2=а√2
tg ∠CЕC₁=СС₁:СЕ=а/√2):(а√2)=1/2
∠ СЕC₁=arctg 1/2 ,
3) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению его высоты на периметр основания.
Sбок=2*(а+2а)*СС1=6а*а/√2=3а²√2
4) Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания ( т.к. оснований два).
Удвоенная площадь основания
2S осн=2*BC*СD*sin(45°) =2*2a*а*(√2):2=4a²(√2):2= 2a²√2
Sполн=3а²√2+2a²√2=5а²√2
---
[email protected]