В неравнобедренном остроугольном треугольнике ABC со сторонами a, b, c длины соответствующих медиан равны та, тр, те. Рассмотрим 7 величин:
1. (b+c)/2,
2. [b — с/2,
3. та
4. 3(b+c)/2,
5. а/2,
6. т) + те,
7. (b+c)/2 +a.
Упорядочите их в порядке убывания.
В качестве ответа введите в нужном порядке числа от 1 до 7 через пробел (например, «1
72635 4»).
Периметр полученных треугольников одинаков. Но для подсчета периметра исходного треугольника нужно исключить медиану из расчетов, так как она не будет входит в его периметр (но она входит в периметры маленьких треугольников и мы ее будем исключать из расчетов).
Получаем, что периметр каждого маленького треугольника без медианы равен 30 - 5 = 25 см.
А потому периметр исходного треугольника равен 25*2 = 50 см.
(Начертите рисунок и увидите нагляднее!)
Рассмотрим осевое сечение образовавшегося тела (см. рис. 1).
Δ DBE ~ Δ ABC по двум углам с коэффициентом подобия 1/2. Этот вывод следует из соображений симметрии: образующие одинаковых конусов пересекаются на высоте, равной половине высоты конуса.
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, т. е. объём «малого» конуса, представленного на рисунке треугольником DBE, равен: (1/2)³∙V = V/8. Окончательно, объём общей части двух конусов равен: 2∙V/8 = V/4.
2) Рассмотрим осевое сечение образовавшегося тела (см. рис. 2).
Δ BCF ~ Δ ACG по двум углам. У подобных треугольников отношение любых соответствующих линейных размеров одинаковы.
Т. е. CE/CD = BF/AG = 9/10. Откуда CE = 9/10 CD. Следовательно, ED = CD – CE = 1/10 CD.
Обозначим диаметр конуса как 10x, тогда диаметр цилиндра будет 9x.
Обозначим высоту конуса как 10y, тогда высота цилиндра будет y.
Объём конуса равен: V = 1/3∙π∙(10x/2)²∙10y = 250/3∙πx²y. Откуда: πx²y = 3/250∙V.
Объём цилиндра равен: π∙(9x/2)²∙y = 81/4∙πx²y = 81/4∙3/250∙V = 243/1000∙V = 0,243V