В одном равнобедренном тре- угольнике угол при вершине
равен 24°, а в другом равнобед-
ренном треугольнике угол при
основании равен 78°. Подобны
ли эти треугольники? Почему?

ответ:1) 105°, 85°, 105°, 85°.   2)115°, 65°, 115°, 65°.

Объяснение:

1) Сумма углов, прилегающих к одной из сторон, равна 180°.

По условию сумма двух углов равна 210°, значит они противоположные, т. к. 210° > 180°.

Противоположные углы ромба равны ⇒ 210°:2=105°.

180°-105°=85°.

ответ: 105°, 85°, 105°, 85°.

2) Пусть х° - больший угол, тогда (х°-50°) - больший угол ромба.

Сумма двух углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.

Составим уравнение:

х+х-50=180,  2х=230,  х=115.  х-50=65.

ответ: 115°, 65°, 115°, 65°.

1) если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма его противолежащих углов = 180 град. ∠Р и ∠Н являются противолежащими. получим, что ∠Н= 180- ∠Р= 180-120=60град.

2) проведем высоту КА. рассмотрим ΔКАН:

а) треуг прямоуг, тк ∠А= 90 град( высота)

б) по тригонометрическим формулам в прямоуг. треуг. катет= гипотенуза* cos прилежащего угла. АН= 6*cos 60= 6*1\2=3см

в) по тригонометрическим формулам КА= 6*sin противолежащего угла= 6*sin 60=6*√3\2= 3√3см

3) рассмотрим ΔМКА

а) треуг прямоуг (высота)

б) по теореме катет, лежащий  против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. получим, что МК= 3√3*2=6√3см

4) залезем в ΔМКН .мы можем сказать, что этот треуг вписан в окружность. если мы применим теорему синусов в этом треуг, по найдем радиус. итак, теорема синусов: 2R=а\sinА, где а- сторона треуг, а ∠а- противолежащий угол для этой стороны. 2R=МК\sin 60=6√3: √3\2=6√3*2\√3=12. 2R=12. тогда R= 12\2=6см

ответ:6