1) найдем центр основания пирамиды - точка пересечения медиан - т.О проведем прямую МК параллельно АС, МР и КТ параллельно ВД точки М, Р,Т,К лежат соответственно на ребрах пирамиды АВ, АД, СД,СВ четырехугольник - прямоугольник, т.к.МР=ТК и МР||ТК и МР и ТК перпендикулярны плоскости АВС а значит и прямой МК МК=2/3*а, т.к. треугольник АВС подобен треугольнику ВМК (прямая МК||АС отсекает треугольник подобный данному)и коэф подобия равен 2/3 (медианы пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины) ВМ/ВА=ВК/ВС=2/3 треугольник ВДА подобен треуг МРА (ВД||МР) АМ/АВ=1/3 МР=1/3*а S(сечения)=2/3а*1/3а=2/9*а²
2)1)угол между плоскостями равен 60 градусов, т.к. угол АВС - линейный угол между плоскостями ВДА и ВДС 2)проведем ВН перпенд АС BH=√3/2*a ДН перпендикулярна АС по теор о 3х перпендикулярах (ВД - перпендикуляр, ДН - наклонная, ВН - проекция наклонной) угол ДНВ - линейный угол между плоскостями АВС и АСД в прямоугольном треугольнике ВДН tgDHB=DB/BH=a/(√3a/2)=2√3/3 DHB=arctg2√3/3
3)угол между прямой ВД и плоскостью ДАС - угол ВДН tgВДН=√3а/2а=√3/2 ВДН=arctg√3/2
7,82 дм.
Объяснение:
Дано: ΔАВС, АС=9,2 дм, ВС=4 дм. ВК= 3,4 дм. Найти высоту АН.
S(АВС)=1/2 АС * ВК = 1/2 * 9,2 * 3,4 = 15,64 дм²
S(АВС)= 1/2 ВС * АН
15,64=0,5 ВС * АН
15,64=2АН
АН=15,64:2=7,82 дм.
проведем прямую МК параллельно АС, МР и КТ параллельно ВД
точки М, Р,Т,К лежат соответственно на ребрах пирамиды АВ, АД, СД,СВ
четырехугольник - прямоугольник, т.к.МР=ТК и МР||ТК и МР и ТК перпендикулярны плоскости АВС а значит и прямой МК
МК=2/3*а, т.к. треугольник АВС подобен треугольнику ВМК (прямая МК||АС отсекает треугольник подобный данному)и коэф подобия равен 2/3 (медианы пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины)
ВМ/ВА=ВК/ВС=2/3
треугольник ВДА подобен треуг МРА (ВД||МР)
АМ/АВ=1/3
МР=1/3*а
S(сечения)=2/3а*1/3а=2/9*а²
2)1)угол между плоскостями равен 60 градусов, т.к. угол АВС - линейный угол между плоскостями ВДА и ВДС
2)проведем ВН перпенд АС BH=√3/2*a
ДН перпендикулярна АС по теор о 3х перпендикулярах (ВД - перпендикуляр, ДН - наклонная, ВН - проекция наклонной)
угол ДНВ - линейный угол между плоскостями АВС и АСД
в прямоугольном треугольнике ВДН
tgDHB=DB/BH=a/(√3a/2)=2√3/3
DHB=arctg2√3/3
3)угол между прямой ВД и плоскостью ДАС - угол ВДН
tgВДН=√3а/2а=√3/2
ВДН=arctg√3/2