Две стороны треугольника 7 см и 8 см, его площадь равна 16√3 см² .Найдите сумму квадратов значений, которые может принимать третья сторона треугольника
Объяснение:
Δ АВС, а=7см, с=8 см, S=16√3 см²
S(ΔАВС)=0,5ас*sinВ,
16√3=0,5*7*8*sinВ,
sinВ=(32√3)/56,
sinВ=(4√3)/7.
По основному тригонометрическому тождеству найдем cosВ.
Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника.
Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º
Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М.
Пусть АК=х, ВН=у.
Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у
АВ=х+у
АС=х+3, ВС=у+3
Формула радиуса вписанной окружности
r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр
р=х+у+3
3=84:(х+у+3)
х+у+3=28⇒
х+у=25
у=25-х
АВ=х+у=25 дм
АС=х+3
ВС=25-х+3=28-х
По т.Пифагора
(х+3)²+(28-х)²=625
Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение
х²-25х+84=0
D=25²-4·84=289
Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4
АС=21+3=24 дм
ВС=28-21=7 дм
Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25
Две стороны треугольника 7 см и 8 см, его площадь равна 16√3 см² .Найдите сумму квадратов значений, которые может принимать третья сторона треугольника
Объяснение:
Δ АВС, а=7см, с=8 см, S=16√3 см²
S(ΔАВС)=0,5ас*sinВ,
16√3=0,5*7*8*sinВ,
sinВ=(32√3)/56,
sinВ=(4√3)/7.
По основному тригонометрическому тождеству найдем cosВ.
sin²В+cos²В=1, ( (4√3)/7)²+cos²В=1, cos²В=1-48/49, cosВ=±1/7, .
Применим т.косинусов для стороны в:
cosВ=1/7, cosВ=-1/7,
в²=а²+с²-2*а*с*cosВ, в²=а²+с²-2*а*с*cosВ,
в²=7²+8²-2*7*8*1/7, в²=7²+8²-2*7*8*(-1/7),
в²=49+64-16 , в²=49+64+16 ,
в²=97 , в²=129.
Сумма квадратов значений, которые может принимать третья сторона треугольника будет равна 97+129=226