В окружности с радиусом 6см проведена хорда длиной 6см. Чему равна длина дуги стягиваемая ею? Найти площадь полученного сектора.

Показать ответ

Ответ:

Marikalitkina

14.10.2020 07:09

ответ: $l_1=2\pi \; \; ,\; \; l_2=10\pi \; \; ,\; \; S=3\cdot (2\pi -3\sqrt3)\; .$

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

$l_1=\dfrac{\pi R\cdot \alpha }{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 6\cdot 60^\circ }{180^\circ }=\dfrac{6\pi }{3}=2\pi$

Длина второй дуги окружности ACB равна

$l_2=\dfrac{\pi \cdot R\cdot (360^\circ -60^\circ )}{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 6\cdot 300^\circ }{180^\circ }=10\pi$

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

$S=\dfrac{R^2}{2}\Big (\dfrac{\pi \alpha}{180^\circ }-sin\alpha \Big)=\dfrac{36}{2}\Big(\dfrac{\pi \cdot 60^\circ }{180^\circ}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=18\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=3\cdot (2\pi -3\sqrt3)$

В окружности с радиусом 6см проведена хорда длиной 6см. Чему равна длина дуги стягиваемая ею? Найти

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ikstar

28.01.2021 01:31

На стороне ac треугольника abc отмеченная точка d так,что ad=6,dc=10.площадь треугольника abc равна 48 найдите площадь...

89518099647

29.01.2023 22:35

Побудувати графік функції [tex]y = \frac{ |x + 2| }{4 - {x}^{2} } [/tex]...

alik781

02.04.2020 03:22

Круговой сектор имеющий площадь 0,39м2 стягивался дугой в 1,4 радиан . найдите радиус круга...

Agetnor

12.04.2020 03:00

Знайдіть центр та радіус кола, заданого рівнянням: x^2+y^2+2x-6y-15=0...

Anjelika222

18.04.2022 01:06

1. Треугольник АВС - равнобедренный, АВ = ВС. А(2; -3; 5), В(х; у; z), С(4; 0; -1). Запишите уравнение относительно х, у , z, удовлетворяющее условию задачи....

Fin208

17.02.2023 09:04

В задачах 7,8,9 предоставить решения 7. Даны точки А(0; 18; -1) и В(4; 13; 0). Чему равна длина отрезка АВ? А)корень 113 Б)корень 42 В)корень 32 Г)корень 81 Д)2 корень...

яяя489

08.04.2023 12:03

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 20, а ее высота равна 24. Найдите площадь полной поверхности пирамиды...

Aisuluuuuuuu

26.03.2020 03:47

Периметр треугольника равен 14, а его площадь 17,5. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник....

PrincessaMumia

20.03.2021 16:27

Найдите длину окружности описанной около квадрата со стороной 2 см...

ZoeK

09.04.2020 05:04

Стороны ав, вс и ас треугольника авс касаются окружности в точках к, м и т соответственно. в треугольнике кмт угол к равен 56 градусов, угол м равен 57 градусов. найдите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку