В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сегмента решить с четкими объяснениями по порядку, очень надо, завтра СОР

Показать ответ

Ответ:

кириешка5

14.10.2020 01:41

ответ: Длина дуги AB равна 8π/3 см, длина дуги ACB равна 40π/3 см, площадь сегмента равна 16(2π/3 - √3) см².

Объяснение:

1. Проведём радиусы OA, OB. OA = OB = 8 см

2. AB = OA = OB ⇒ ΔABO -- равносторонний ⇒ ∠AOB = 60° (углы в р/ст треугольнике равны по 60°)

3. Градусная мера дуги AB = ∠AOB (центральный) = 60°

Градусная мера дуги AСB = 360° - 60° = 300°

4. Длина окружности вычисляется по формуле:

$l=2\pi R$

R -- радиус окружности

В нашем случае:

$l=2\pi \cdot OA=2\pi \cdot 8=16\pi\;cm$

5. Найдём, какую часть составляет дуга AB от всей окружности. Для этого надо найти отношение их градусных мер:

$\frac{\smile AB}{\smile ABA}= \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{1}{6}$

Значит длина дуги AB в 6 раз меньше длины окружности, получаем:

$l_{\smile AB}=\frac{1}{6}\cdot l_{okp}=\frac{1}{6}\cdot 16\pi=\frac{8}{3}\pi\;cm$

6. Длину дуги ACB можно найти как 5/6 длины окружности или вычесть из длины окружности длину дуги AB:

$l_{\smile ACB}=l_{okp}-l_{\smile AB}=16\pi-\frac{8}{3}\pi=(\frac{48}{3}- \frac{8}{3})\pi=\frac{40}{3}\pi\;cm$

7. Чтобы найти площадь сектора, нужно найти SΔABO и площадь сектора. Площадь сектора находится следующим образом:

$S_{cekm}=\pi R^2\cdot \frac{n^{\circ}}{360^{\circ}}$

R -- радиус окружности, n -- угол сектора

$S_{cekm}=\pi \cdot OA^2\cdot \frac{\angle AOB}{360^{\circ}}=\pi \cdot 8^2\cdot \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{8\cdot8}{6}\pi=\frac{32}{3}\pi\;cm^2$

Найдём площадь равностороннего треугольника ABO:

$S_{\Delta ABO}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} =\frac{OA^2\sqrt{3}}{4} =\frac{8^2\sqrt{3}}{4} =16\sqrt{3}\;cm^2$

8. Находим площадь сегмента как разность площадей сектора и треугольника:

$S_{c.}=S_{cekm}-S_{\Delta ABO}=\frac{32}{3}\pi-16\sqrt{3}=16(\frac{2}{3}\pi-\sqrt{3})\;cm^2$

В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти п

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

sashkaaaxo

03.05.2021 06:45

Ан=5 ав=7 корень 2 мв=2 найти угол мов-?...

kkkkksss

07.04.2021 04:47

Вариант е1. даны координаты точек: a(- 2; 8; 7) и в(7; 18; 5).координаты вектора ав ...

Ромашка242526

07.02.2020 11:03

Условие задания:Дан куб ABCD A1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм.На ребре A1D1 отмечена точка M - так, что AM : MD = 1: 2.Определи синус угла ф между прямой AM и диагональной...

Kissi1111

07.09.2021 16:26

Точки M(-2; 3), N(-2; -1), P(5; -1), K(2; 3) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями MK и NP. Найдите площадь трапеции....

двоищник3

17.08.2020 14:49

1 Даны точки А(2; 6), М(6; 2). Найдите координаты точки В, если известно, что М –середина АВ.2 АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности,...

ArinaM25

16.03.2022 18:22

Пожайлуста это очень Выполните построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнениями: (x-3) 2 +(y-1) 2 =16 и (х+4) 2 +(у-3) 2 =36...

matriza1979

03.06.2021 18:49

683 (V: 24s): 6 8 16...

solnyshko46

17.08.2020 05:53

7. Доведи рівність трикутників. плзза все 3 ...

danilchirkov0

01.06.2021 03:15

Назовите композиторов известных сборников народных песен в обработке....

demkivskabogdan

08.05.2020 17:52

MD - бісектриса трикутника KMP, KМ = 8 см, MP = 6 см. Менший з відрізків, на які бісектриса МD ділить сторону КР, дорівнює 3 см. Знайдіть KP....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку