Рассмотрим ΔAEB и ΔEBF. Они подобны, поскольку все их углы равны (углы EFB и ACB прямые, а остальные попарно образованы параллельными прямыми, пересекающими третью). Тогда можно записать пропорцию: AD/EF=ED/BF. (1) Из чертежа AD=b-n; EF=n; ED=n; BF=a-n Подставляя в (1) получим (b-n)/n=n/(a-n) (2) Из условия задачи a=b-1 Периметр квадрата равен 4n, а по условию он равен 48/7, тогда n=12/7 Решим уравнение (2) относительно b - длины большего катета. Значение b=3/7 не имеет геометрического смысла, поскольку получается, что b<n. Остается ответ b=4.
1) По теореме косинусов. Против угла α между наибольшей стороной 32 и нименьшей стороной 12 лежит сторона 28: 28²=32²+12²-2·32·12·cosα, cosα=(1024+144-784)/768, сosα=0,5 Угол между наибольшей и наименьшей стороной равен 60⁰
2) Дан треугольник АВС: АВ+ВС=65. ВЕ- биссектриса, делит сторону АС на отрезки АЕ=15, ЕС=24. Значит сторона АС=39 По свойству биссектрисы угла: биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника Обозначим сторону АВ=х, тогда ВС=65-х Пропорция: 15:24=х:(65-х) 15(65-х)=24х, 39х=975, х=25, АВ=25, ВС=65-25=40.
Тогда можно записать пропорцию: AD/EF=ED/BF. (1)
Из чертежа AD=b-n; EF=n; ED=n; BF=a-n
Подставляя в (1) получим (b-n)/n=n/(a-n) (2)
Из условия задачи a=b-1
Периметр квадрата равен 4n, а по условию он равен 48/7, тогда n=12/7
Решим уравнение (2) относительно b - длины большего катета.
Значение b=3/7 не имеет геометрического смысла, поскольку получается, что b<n.
Остается ответ b=4.
28²=32²+12²-2·32·12·cosα,
cosα=(1024+144-784)/768,
сosα=0,5
Угол между наибольшей и наименьшей стороной равен 60⁰
2) Дан треугольник АВС: АВ+ВС=65. ВЕ- биссектриса, делит сторону АС на отрезки АЕ=15, ЕС=24. Значит сторона АС=39
По свойству биссектрисы угла: биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника
Обозначим сторону АВ=х, тогда ВС=65-х
Пропорция:
15:24=х:(65-х)
15(65-х)=24х,
39х=975,
х=25,
АВ=25, ВС=65-25=40.