В опуклому многокутнику сума його внутрішніх кутів дорівнює 2340°.
Знайти кількість його сторін.

Площадь ромба = произведению его диагоналей, кот. взаимно перпендикулярны, т.е. образуют прямые углы. Если один угол=120 градусок, то его половина =60 градусов и в маленьком прямоуг. треугольнику другой острый угол = 90-60=30 градусов. А в прямоуг. треуг-ке каиеи лежащий против угла в 30 градусов= полоаине гипотенузы т.е. стороны ромба=а Отсюда половина одной диагонали-а/2 а вся диагональ=а.
Чтобы найти вторую диагональ надо найти из того же маленького треугольника по теореме Пифагора: а в квадрате отнять (а/2) в квадрате - а в квадрате-а в квадрате/4=
а корень из 3/2 а вся вторая диагональ= а корень из 3. Площадь = а*а корень из 3= а в квадрате корень из 3

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота,
РА=РВ=РС=6 см

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)

2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3  = √69 (см) - это длина стороны основы.

3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см

4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)

5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)

ответ. 11,25 √23 см².