В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетом 6 см і гіпотенузою 12 см. Знайти об’єм піраміди, якщо всі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 30 градусів.

Дан треугольник АВС: АВ=ВС. O- центр вписанной окружности ВО=34 см, ОН=16 см.

ВН - высота равнобедренного треугольника. ВН=50 см

К, Т.Н- точки касания окружности со сторонами треугольника.

ОК,ОН,ОТ - радиусы вписанной окружности

Найти площадь треугольника.

Решение.

Высота равнобедренного треугольника является и биссектрисой и медианой.

Значит АН=НС

Угол АВН равен углу СВН.

Треугольники КВО и ВОТ равны между собой по катету (ОК=ОТ) и острому углу.

Из равенства треугольников ВК=ВТ

По теореме Пифагора ВТ²=ВО²-ОТ²=34²-16²=(34-16)(34+16)=18·50=900

ВТ=30 см

ВК=ВТ=30 см

Центр вписанной окружности- точка пересечения биссектрис.

Треугольник равнобедренный, угол А равен углу С.

Биссектрисы АО и СО делят эти углы пополам.

Углы КАО, НАО, ТСО, НСО равны между собой.

И треугольники КАО, АОН, НОС, СОТ равны между собой по катету и острому углу.

ОК=ОН=ОТ= r - радиусу вписанной окружности.

Из равенства треугольников АК=АН=НС=СТ= х

Рассмотрим треугольник АВН.

По теореме Пифагора АВ²=АН²+ВН²

(30+х)²=х²+50²

900+60х+х²=х²=2500,

60х=1600

х=80/3

АН=80/3

S=1/2 АС·ВН= АН·ВН=80/3 · 50= 4000/3 кв. см

Так как ось правильной усеченной пирамиды совпадает с осью соответствующей полной пирамиды, то OO1 является высотой пирамиды и точки О и О1 являются центрами окружностей, вписанных в квадраты ABCD и A1B1C1D1. Тогда проведем ОК ⊥ AD и

OK1 ⊥ A1D1.

Значит, ОК и O1K1 — радиусы вписанных окружностей

Далее, проведем К1Н ⊥ KO. Из прямоугольника K1O1OH следует, что ОК = О1К1=1 м. Так что KH = KO OH = 4 1 = 3 (м.)

Далее, из прямоугольного ΔKK1H найдем по теореме Пифагора:

где КК1 — апофема.

Далее, площадь полной поверхности

ответ: 168 м2.

Объяснение

удачи!