В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб со стороной 5. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и равна 5. Одна из диагоналей основания равна 2. Найти боковые ребра пирамиды.( нарисуйте ромб ,чтобы были видны контурны)

1. Угол будет равен 36°. Т. к. а||b, третья прямая секущая, а углы соответственные

2. Т. к. a||b, третья прямая секущая, то углы будут равны по 90° как соответственные. Верхний угол делит биссектриса, полученные углы будут по 45°

3. Т. к. a||b, То соответственные углы будут по 108°. Два правых угла смежные, в сумме дают 180°, зн. 180° - 108° = 72°

7. Т. к. a||b, с - секущая, то внутренние накрест лежащие углы будут по 130°. Один из них образует с другим смежный, который равен 50°. Искомый угол будет для него вертикальным и равен ему, 50°

Совершим параллельный перенос точки A вдоль прямой AB к середине AB. Обозначим ее как N. Поскольку AB || CD, а CD⊂(SCD), расстояние от A до (SCD) равно расстоянию от точки N до плоскости (SCD). На грани SCD проведем апофему (высоту из S). Она пересечет CD в точке M. Точка M является серединой CD, так как пирамида правильная (из этого следует, что SCD равнобедренный). NM || AD. Соответственно, в полученном треугольнике SNM высота из N на сторону SM будет являться перпендикуляром из N на плоскость (SCD), то есть длина высоты в треугольнике SNM из вершины N является искомым расстоянием.
Рассмотрим треугольник SNM. Это равнобедренный треугольник, где SN = SM. Пусть O - проекция вершины пирамиды на плоскость основания пирамиды. Так как пирамида правильная, O является серединой NM, а SO - высотой треугольника SNM из вершины S. По условию, SO = 4 см, AD = 6 см. Так как AD = NM = 2OM, то OM = 6 см / 2 = 3 см. Из прямоугольного треугольника SOM находим SM: SM = √(SO²+OM²) = 5 см.
Пусть искомое расстояние равно h. Площадь треугольника SNM найдем двумя
1) S = 1/2 * SO * NM
2) S = 1/2 * h * SM
Приравняем их и выразим h:
h = SO * NM / SM = 4 см * 6 см / 5 см = 4.8 см.