В основании пирамиды РАВС лежит прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Середина гипотенузы Н является основанием высоты пирамиды. а) Докажите, что все боковые ребра образуют равные углы с плоскостью основания.
б) Найдите угол между плоскостями РАС и АВС, если плоскость РВС образует с основанием угол 60° и ВС:АС=корень из 3:1

Показать ответ

Ответ:

Бацио

18.08.2021 19:59

Whitehall is a wide street leadening to Parliament Square. This square is very large. On the left you can see the Houses of Parliament. It is a long grey bulging with towers which is the Houses of Parliament. A large clock in one of the tower is Big Ben. Big Ben is the name of the clock and the bell. You can here the sound of Big Ben every hour in London. The clock and the bell got their names after sir Benjamin Hall. He was a tall man whose nickname was Big Ban. The Thames is behind the houses of Parliament and the bridge across it is Westminster Bridge

0,0(0 оценок)

Ответ:

Maksgeem

06.04.2023 06:51

Треугольник АВС - равнобедренный. АС=АВ=а, угол при вершине равен 2β ( всместо буквы фи)
Тогда углы при основании этого треугольника
∠ В= ∠ АСВ= (180°-2β)/2=90°-β
И значит
∠ D= 90°-β
Найдем площадь треугольника АВС
S(Δ ABC)= (1/2)·AC·AB·sin 2β=(a²/2)·sin2β
S(осн)=2·S(ΔABC) так как Δ АВС= ΔADC
S(осн)=2·(a²/2)·sin2β=a²·sin2β
С другой стороны площадь основания равна произведению стороны на высоту, проведенную к стороне.
S(осн)=DC·AK ⇒
$AK= \frac{a ^{2}sin2 \beta }{a}=asin2 \beta$
Площадь параллелограмма также равна произведению сторон на синус унла между ними
S(осн)=AD·DC ·sin∠ D ⇒
$AD= \frac{S}{DC\cdot sin (90 ^{o}- \beta ) }= \frac{a ^{2}sin 2 \beta }{acos \beta }=2asin \beta$
Найдем АТ, зная, что площадь основания равна произведению стороны на высоту, проведенную к стороне.
S(осн)=ВC·AТ ⇒
$AT= \frac{S}{BC}= \frac{a ^{2}sin 2 \beta }{AD}= \frac{a ^{2}sin 2 \beta }{2a sin \beta }=acos \beta$

Рассмотрим треугольник МAТ:
$sin (\angle MTA)= \frac{MA}{AT}$
MA=AT·sinβ=acosβ·sinβ
Боковая поверхность
1) S(ΔМАВ)=(1/2)MA·AB=(1/2)·a²·cosβ·sinβ
2) S(ΔМАD)=(1/2)MA·AD=(1/2)·a·cosβ·sinβ·2a·sinβ

Из треугольника МАК найдем апофему МК по теореме Пифагора
МК²=MA²+AK²=(acosβ·sinβ)²+(asin2β)²=a²cos²βsin²β+4a²cos²βsin²β=(разложили sin2β=2sinβcosβ)=5a²sin²βcos²β
MK=a√5sinβcosβ
3) S(ΔМDC)=(1/2)DC·MK=(1/2)·a²√5sinβcosβ

Из треугольника МАТ найдем апофему МТ по теореме Пифагора
МТ²=MA²+AТ²=(acosβ·sinβ)²+(acosβ)²=a²cos²βsin²β+a²cos²β=a²cos²β(1+cos²β)
MT=acosβ√(1+cos²β)
4) S(ΔМBC)=(1/2)BC·MТ=(1/2) AD·MT= (1/2)·a²·sinβ·cos²β·√(1+cos²β)

Осталось сложить ответы п. 1)-4) и получим боковую поверхность
Если прибавим площадь основания, то получим полную поверхность

100 ! основанием пирамиды mabcd является параллелограмм. ребро am пирамиды параллельно плоскости осн