В основании призмы лежит ромб со стороной 12 см и острым углом 60. Одна из вершин верхнего основания равноудалена от сторон нижнего основания. найти площадь полной поверхности призмы, если длина бокового ребра 15 см.
Апофемой правильной пирамиды называется высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды.
Основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырёхугольник (квадрат), боковые грани - равнобедренные треугольники. Высота правильной четырехугольной пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей квадрата (основания), иначе – в центр вписанной в основание окружности.
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен длине его стороны и перпендикулярен сторонам в точках касания. ⇒ ЕК=8, ЕК⊥РТ, ∆ ROK - прямоугольный. ОК=ОЕ=8:2=4. По т.Пифагора апофема RK=√(RO²+OK²)=√(7²+4²)=√65 (ед. длины)
АН перпендикулярен линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей, следовательно, АН перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости b и проходящей через Н.
Апофемой правильной пирамиды называется высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды.
Основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырёхугольник (квадрат), боковые грани - равнобедренные треугольники. Высота правильной четырехугольной пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей квадрата (основания), иначе – в центр вписанной в основание окружности.
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен длине его стороны и перпендикулярен сторонам в точках касания. ⇒ ЕК=8, ЕК⊥РТ, ∆ ROK - прямоугольный. ОК=ОЕ=8:2=4. По т.Пифагора апофема RK=√(RO²+OK²)=√(7²+4²)=√65 (ед. длины)
Пусть данные плоскости а и b.
А ∈ а, В ∈ b.
АН⊥СН, ВС⊥СН
ВН - проекция АВ на плоскость b,
АС - проекция АВ на плоскость а.
∆ АСН - прямоугольный, ∠АНС=90°
По т.Пифагора АН²=АС²-СН²=256-144=112
АН перпендикулярен линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей, следовательно, АН перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости b и проходящей через Н.
∆ АНВ - прямоугольный. ∠АНВ=90°
По т.Пифагора АВ²=АН²+ВН²=512
АВ=√512=16√2
Или:
∆ СНВ - прямоугольный, ∠ВСН=90° ⇒
По т.Пифагора СВ²=ВН²-СН²=400-144=256
ВС=√256=16
∆ АСВ- прямоугольный. ∠АСВ=90°
По т.Пифагора АВ² = АС² +ВС² =256+256=512⇒
АВ=√512=16√2