В остроугольном не равнобедренном треугольнике ABC на сторонах AB, BC, AC, выбираются соответственно точки M, L, K так, что KL || AB и KM = ML . Найдите множество точек N пересечения медиан треугольников KLM
в раннем возрасте пшеница растет сама по себе. через год будет сильная засуха. из-за жары дня, из-за дефицита влаги, растение перегружено. в это время так называемое «растительное» дерево, предназначенное для жизни, начало скулить вокруг белой пшеницы. корни корней вытягивают воду ниже области
выпаса пшеницы. он вытащил свое гнездо по соседству. некоторые высокие кустарники намеренно жгут солнце и следят за ним. таким образом, ситуация с белой пшеницей ухудшается день ото дня.
наконец, число погибших достигнет. затем он просит у каждого животного, которое бежит и бежит. он
также умолял птиц прошлого, которые несколько раз засыпали. но по его просьбе никто не послушает.
когда он умер прямо сейчас, белую пшеницу посыпали луком и стрелами с копьем в руке. растущие пшеничные слезы стареют, он кусает боль за человека и рассказывает всю .
человек может немного подумать и, наконец, принять просьбу пшеницы. он кладет его на тетиву, кладет свое копье в кусты и сбивает его с ног. вся трава вокруг пшеницы вырвана руками. они режут свои сорняки в пшеницу с их копьями. затем он идет в какой-то поток, наполняет свою гальку и приносит
воду.
жгучая белая пшеница будет разбрызгиваться и разбрызгиваться в чистой воде, а затем спасаться от ран, которые он потерял в глазах.
мужчина также заботится о белой пшенице. трава и трава. поливают периодически, не выходя на поля.
падение в осень
пшеница растет. тело будды было дано , не расщепляя зерна.
зерно, которое дает мужчина, сохраняет одну осень и одну зиму. после весны, оплате и знаниям, вязание крючком перед домом разрыхляет землю и сеет семена. в течение лета сорняки посыпают, сушат и сушат. наконец, осенью того
года, когда человек сеет зерно, он получает зерно пшеницы. в следующем году - мешок, затем десять упаковок и тысяча упаковок, пастух, постепенно размножая пшеницу и достигая миллионов оболочек, чтобы достичь человеческой семьи.
это было началом эры непревзойденной дружбы человечества
и белой пшеницы.
1. Найдем направляющий вектор прямой, являющейся пересечением плоскостей x-2y+3z-4=0 и x+y-5z+9=0. Для этого вспомним, что в уравнении плоскости:
ax + by + cz + d = 0
коэффициенты (а, b, c) являются координатами вектора n, ортогонального плоскости. Так что мы имеем два вектора n1(1, -2, 3) и n2(1, 1, -5), которые ортогональны нашим плоскостям. Т. к. наша прямая лежит одновременно в обоих плоскостях, то она ортогональна обоим векторам n1 и n2. Соответственно направляющим вектором этой прямой может быть вектор, равный векторному произведению [n1, n2]. Итак, составляете матрицу векторного произведения, раскладываете ее по строке с символами i j k и получаете координаты направляющего вектора.
2. Т. к. плоскость параллельна оси ОХ, то на искомой плоскости всегда можно построить вектор с координатами (1, 0, 0). Действительно, предположим мы возьмем на плоскости точку М с координатами (а, b, c). Тогда на плоскости имеется и точка М1(a+1, b, c). Ведь если мы проведем из точки М (a, b, c) прямую, параллельную оси ОХ, то у всех точек этой прямой координаты у и z будут одинаковы, а изменяться будет лишь координата х.
Найдем координаты вектора ММ1(a +1 - a, b - b, с - с) = (1, 0, 0)
3. Теперь найдем точку, принадлежащую искомой плоскости. Предположим эта точка лежит на прямой пересечения двух плоскостей x-2y+3z-4=0 и x+y-5z+9=0. Предположим также, что координата z этой точки равна 0. Тогда, подставив в уравнения плоскостей z = 0 получим систему уравнений:
x - 2y - 4 = 0
x + y + 9 = 0
Решая эту систему получаем:
х = -14/3
y = -13/3
Итак мы нашли координаты точки А (-14/3, -13/3, 0), которая принадлежит искомой плоскости.
4. Теперь возьмем на искомой плоскости произвольную точку Х (х, y, z) и найдем координаты вектора АХ (x +14/3, y + 13/3, z) который пробегает все точки плоскости.
5. Таким образом у нас есть 3 вектора: направляющий вектор прямой, координаты которого Вы нашли в п. 1, вектор ММ1(1, 0, 0) и вектор АХ (x +14/3, y + 13/3, z). Все эти векторы компланарны. А это значит, что их смешанное произведение равно 0. Теперь составляем матрицу смешанного произведения этих векторов, поставив на первую строчку координаты вектора АХ (x +14/3, y + 13/3, z). Далее разложив матрицу по первой строке, приведя коэффициенты при х, у, z и приравняв полученное выражение к 0 Вы получите искомое уравнение плоскости.
в раннем возрасте пшеница растет сама по себе. через год будет сильная засуха. из-за жары дня, из-за дефицита влаги, растение перегружено. в это время так называемое «растительное» дерево, предназначенное для жизни, начало скулить вокруг белой пшеницы. корни корней вытягивают воду ниже области
выпаса пшеницы. он вытащил свое гнездо по соседству. некоторые высокие кустарники намеренно жгут солнце и следят за ним. таким образом, ситуация с белой пшеницей ухудшается день ото дня.
наконец, число погибших достигнет. затем он просит у каждого животного, которое бежит и бежит. он
также умолял птиц прошлого, которые несколько раз засыпали. но по его просьбе никто не послушает.
когда он умер прямо сейчас, белую пшеницу посыпали луком и стрелами с копьем в руке. растущие пшеничные слезы стареют, он кусает боль за человека и рассказывает всю .
человек может немного подумать и, наконец, принять просьбу пшеницы. он кладет его на тетиву, кладет свое копье в кусты и сбивает его с ног. вся трава вокруг пшеницы вырвана руками. они режут свои сорняки в пшеницу с их копьями. затем он идет в какой-то поток, наполняет свою гальку и приносит
воду.
жгучая белая пшеница будет разбрызгиваться и разбрызгиваться в чистой воде, а затем спасаться от ран, которые он потерял в глазах.
мужчина также заботится о белой пшенице. трава и трава. поливают периодически, не выходя на поля.
падение в осень
пшеница растет. тело будды было дано , не расщепляя зерна.
зерно, которое дает мужчина, сохраняет одну осень и одну зиму. после весны, оплате и знаниям, вязание крючком перед домом разрыхляет землю и сеет семена. в течение лета сорняки посыпают, сушат и сушат. наконец, осенью того
года, когда человек сеет зерно, он получает зерно пшеницы. в следующем году - мешок, затем десять упаковок и тысяча упаковок, пастух, постепенно размножая пшеницу и достигая миллионов оболочек, чтобы достичь человеческой семьи.
это было началом эры непревзойденной дружбы человечества
и белой пшеницы.
1. Найдем направляющий вектор прямой, являющейся пересечением плоскостей x-2y+3z-4=0 и x+y-5z+9=0. Для этого вспомним, что в уравнении плоскости:
ax + by + cz + d = 0
коэффициенты (а, b, c) являются координатами вектора n, ортогонального плоскости. Так что мы имеем два вектора n1(1, -2, 3) и n2(1, 1, -5), которые ортогональны нашим плоскостям. Т. к. наша прямая лежит одновременно в обоих плоскостях, то она ортогональна обоим векторам n1 и n2. Соответственно направляющим вектором этой прямой может быть вектор, равный векторному произведению [n1, n2]. Итак, составляете матрицу векторного произведения, раскладываете ее по строке с символами i j k и получаете координаты направляющего вектора.
2. Т. к. плоскость параллельна оси ОХ, то на искомой плоскости всегда можно построить вектор с координатами (1, 0, 0). Действительно, предположим мы возьмем на плоскости точку М с координатами (а, b, c). Тогда на плоскости имеется и точка М1(a+1, b, c). Ведь если мы проведем из точки М (a, b, c) прямую, параллельную оси ОХ, то у всех точек этой прямой координаты у и z будут одинаковы, а изменяться будет лишь координата х.
Найдем координаты вектора ММ1(a +1 - a, b - b, с - с) = (1, 0, 0)
3. Теперь найдем точку, принадлежащую искомой плоскости. Предположим эта точка лежит на прямой пересечения двух плоскостей x-2y+3z-4=0 и x+y-5z+9=0. Предположим также, что координата z этой точки равна 0. Тогда, подставив в уравнения плоскостей z = 0 получим систему уравнений:
x - 2y - 4 = 0
x + y + 9 = 0
Решая эту систему получаем:
х = -14/3
y = -13/3
Итак мы нашли координаты точки А (-14/3, -13/3, 0), которая принадлежит искомой плоскости.
4. Теперь возьмем на искомой плоскости произвольную точку Х (х, y, z) и найдем координаты вектора АХ (x +14/3, y + 13/3, z) который пробегает все точки плоскости.
5. Таким образом у нас есть 3 вектора: направляющий вектор прямой, координаты которого Вы нашли в п. 1, вектор ММ1(1, 0, 0) и вектор АХ (x +14/3, y + 13/3, z). Все эти векторы компланарны. А это значит, что их смешанное произведение равно 0. Теперь составляем матрицу смешанного произведения этих векторов, поставив на первую строчку координаты вектора АХ (x +14/3, y + 13/3, z). Далее разложив матрицу по первой строке, приведя коэффициенты при х, у, z и приравняв полученное выражение к 0 Вы получите искомое уравнение плоскости.