В паралелограмі з вершини гострого кута, що дорівнює 30º, проведена бісектриса, яка розділяє сторону на відрізки 12 см і 5 см, рахуючи від вершини тупого кута. Знайдіть площу паралелограма.​

Треугольники АВ1В и АА1В прямоугольные с общей гипотенузой АВ, значит оба они вписаны в одну окружность с диаметром АВ.
Точка О - центр окружности. АО=ВО=АВ/2=4/2=2.
В тр-ке АА1В1 ОА1=ОВ1=R=2.
По теореме косинусов cos(А1ОВ1)=(ОА1²+ОВ1²-А1В1²)/(2·ОА1·ОВ1)= (2²+2²-(2√3)²)/(2·2·2)=-4/8=-1/2.
∠А1ОВ1=arccos(-1/2)=120°.
Если точка пересечения двух секущих к окружности находится вне окружности, то угол между секущими равен половине разности дуг, которые они высекают. В нашем случае АС и ВС - секущие, значит:
∠АСВ=(∩АВ-∩А1В1)/2=(180°-120°)/2=30° - это ответ. 

Объем  конуса  вычисляется  по  формуле:   v  =  1/3  *  п * r^2  *  h для  удобства  лучше  рассматривать треугольник,  полученный  в  результате  осевого  сечения,  допустим  авс.  плоскость,  параллельна  основанию,  пересекает  этот  треугольник  по  прямой  мк.  поскольку плоскость параллельна  основанию  и  проходит через  середину  высоты,  то  мк  -  средняя  линия  треуг.  авс  и  мк  =ас/2.  значит  в  полученном  конусе вдвое  меньше  высота  и  радиус.  тогда  объем  меньшего  конусо: v  =  1/3  *  п  *  (r/2)^2  *  h/2  =  1/3  *  п  * (r^2)/4  *  h/2  =  1/3 * п  *  (r^2 *  h)  /  8 сравнив  формулы  объема  конусов  видно,  что  объем  второго  конуса  меньше  в  8  раз. v  =  40  ^  8  =  5.