в) Нормальный вектор DM определяем из уравнения плоскости АВС.
DN = (7; 26; -8) - он будет направляющим вектором DM.
Если известна некоторая точка пространства (примем точку D), принадлежащая прямой, и направляющий вектор данной прямой, то канонические уравнения этой прямой выражаются формулами:
( (x - 6)/7) = ((y - 9)/26) = ((z - 20/(-8).
г) Направляющий вектор заданной прямой CN, параллельной АВ, будет равен направляющему вектору АВ: (-12; 2; -4).
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам ⇒АО=ОВ=ОС=OD. Эти половинки диагоналей - проекции ребер пирамиды. Следовательно, ребра пирамиды как наклонные с равными проекциями равны. SA=SD=SC=SB
Боковые грани – 2 пары равных равнобедренных треугольников с основаниями 12 см и 15 см.
Высота SМ в ∆ASB=√(SO*+OM*)=√(64+6,25)=0,5√281
Высота SН в ∆BSC=√(SO²+OH²)=√(64+36)=10 см
S ∆ASB=AM•SM=6•0,5√281=3√281 см²
S ∆ BSC=BH•SH=2,5•10=25 см²
S бок=2•3√281+2•25=(6√281+50) см² или ≈150,58 см²
S полн=60+60√281+50=(110+60√281) см² или ≈210,58 см²
Для простоты записи пусть точки обозначены:
A(9; 5; 5), B(-3; 7; 1), C(5; 7; 8), D(6; 9; 2).
а) Для получения уравнения плоскости ABC нужно найти смешанное произведение векторов AB и AC.
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA = 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 9 y - 5 z - 5
-3 - 9 7 - 5 1 - 5
5 - 9 7 - 5 8 - 5 = 0
x - 9 y - 5 z - 5 | x - 9 y - 5
-12 2 -4 | -12 2
-4 2 3 | -4 2 =
6(x - 9) + 16(y - 5) - 24(z - 5) + 36(y - 5) + 8 (x - 9) + 8(z - 5) =
= 6x - 54 + 16y - 80 - 24z + 120 + 36y - 180 + 8x - 72 + 8z - 40 =
= 14x + 52y - 16z - 306 = 0 или, сократив на 2:
7x + 26y - 8z - 153 = 0.
Подсчёт произведен методом "косых полосок".
б) Находим вектор АВ: (-3-9; 7-5; 1-5) = (-12; 2; -4).
Уравнение АВ: (x - 9)/(-12) = (y - 5)/2 = (z - 5)/(-4).
в) Нормальный вектор DM определяем из уравнения плоскости АВС.
DN = (7; 26; -8) - он будет направляющим вектором DM.
Если известна некоторая точка пространства (примем точку D), принадлежащая прямой, и направляющий вектор данной прямой, то канонические уравнения этой прямой выражаются формулами:
( (x - 6)/7) = ((y - 9)/26) = ((z - 20/(-8).
г) Направляющий вектор заданной прямой CN, параллельной АВ, будет равен направляющему вектору АВ: (-12; 2; -4).
Подставляем координаты точки С:
Уравнение CN: (x - 5)/(-12) = (y - 7)/2 = (z - 8)/(-4).
Основание пирамиды прямоугольник.
Его площадь 12•5=60 см²
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам ⇒АО=ОВ=ОС=OD. Эти половинки диагоналей - проекции ребер пирамиды. Следовательно, ребра пирамиды как наклонные с равными проекциями равны. SA=SD=SC=SB
Боковые грани – 2 пары равных равнобедренных треугольников с основаниями 12 см и 15 см.
Высота SМ в ∆ASB=√(SO*+OM*)=√(64+6,25)=0,5√281
Высота SН в ∆BSC=√(SO²+OH²)=√(64+36)=10 см
S ∆ASB=AM•SM=6•0,5√281=3√281 см²
S ∆ BSC=BH•SH=2,5•10=25 см²
S бок=2•3√281+2•25=(6√281+50) см² или ≈150,58 см²
S полн=60+60√281+50=(110+60√281) см² или ≈210,58 см²