В параллелограмме abcd через точку пересечения O его диагоналей проведена прямая NM , параллельная стороне BC .

Докажите, что NM проходит через середины сторон AB и CD .

1- Сумма углов n-угольника равна 180°(n − 2)
2-Параллелогра́мм это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник,квадрат и ромб.  
Св-ва:
Противоположные стороны параллелограмма равны.
Противоположные углы параллелограмма равны.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
Диагонали параллелограмма пересекаются, и точка пересечения делит их пополам.
Параллелограмм диагональю делится на два равновеликих треугольника.
3- Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет. Параллельные стороны называются основаниями, а непараллельные – боковыми сторонами. Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной или равнобокой.
4- Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам)
Св-ва:
Прямоугольник является параллелограммом — его противоположные стороны попарно параллельны.
Стороны прямоугольника являются его высотами.
Около любого прямоугольника можно описать окружность, причем диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен полудиагонали).
5-  Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб с прямыми углами называется квадратом.
Св-ва:
Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов .
6- Квадрат — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы и стороны равны.
Св-ва:
Равенство длин сторон.
Все углы квадрата прямые.
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов.

Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник, а основание высоты пирамиды SO лежит в центре треугольника О. В правильном треугольнике высота его делится точкой О на отрезки в отношении 2:1, считая от вершины (по свойству медиан, а высота - это и медиана в правильном треугольнике).
В прямоугольном треугольнике АSO АО/АS=Cos(<SAO).
Синус этого угла нам дан. Найдем косинус. CosA=√(1-0,8²)=0,6.
Тогда АО=СosA*AS=0,6*10=6.  Это 2/3 искомой высоты. Искомая высота равна 6*3/2=9.
ответ: высота основания пирамиды равна 9.