в параллелограмме ABCD отмечены середины точки P, K и T- середины сторон AB, BC и CD соответственно PK =8, KT=5 найдите длины диагоналей паралкллограма
Да, верно. Пусть b – данная прямая, а точка A принадлежит этой прямой. Возьмем некоторый луч b1 на прямой b с начальной точкой в A. Отложим от луча b1 угол (a1b1), равный 90°. По определению прямая содержащая луч a1 будет перпендикулярная прямой b. Допустим, существует другая прямая перпендикулярная прямой b и проходящая через точку A. Возьмем на этой прямой луч с1, исходящий из точки A и лежащий в той же полуплоскости, что и луч a1. Тогда ∠ (a1b1) = ∠ (c1b1) = 90 º. Но согласно аксиоме 8, в данную полуплоскость можно отложить только один угол, равный 90 º. Следовательно, нельзя провести другую прямую перпендикулярную прямой b через точку A в заданную полуплоскость.
В прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть данный прямоугольник АВСD, точки К, М, Н, Т - соответственно середины АВ, ВС, СD, DА.
Соединим последовательно точки К,М,Н и Т
Треугольники КАТ, КВМ, МСН и НDТ прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. Следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы: КМ=МН=НТ=ТК.
КМНТ - четырехугольник, все стороны которого равны (признак ромба).
Кроме того: диагонали КН║ВС и МТ║АВ.
В прямоугольнике стороны пересекаются под прямым углом, ⇒
параллельные им диагонали ромба КН и МТ тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба.
Четырехугольник КМНТ - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника.
Пусть b – данная прямая, а точка A принадлежит этой прямой. Возьмем некоторый луч b1 на прямой b с начальной точкой в A. Отложим от луча b1 угол (a1b1), равный 90°. По определению прямая содержащая луч a1 будет перпендикулярная прямой b.
Допустим, существует другая прямая перпендикулярная прямой b и проходящая через точку A. Возьмем на этой прямой луч с1, исходящий из точки A и лежащий в той же полуплоскости, что и луч a1. Тогда ∠ (a1b1) = ∠ (c1b1) = 90 º. Но согласно аксиоме 8, в данную полуплоскость можно отложить только один угол, равный 90 º. Следовательно, нельзя провести другую прямую перпендикулярную прямой b через точку A в заданную полуплоскость.
В прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть данный прямоугольник АВСD, точки К, М, Н, Т - соответственно середины АВ, ВС, СD, DА.
Соединим последовательно точки К,М,Н и Т
Треугольники КАТ, КВМ, МСН и НDТ прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. Следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы: КМ=МН=НТ=ТК.
КМНТ - четырехугольник, все стороны которого равны (признак ромба).
Кроме того: диагонали КН║ВС и МТ║АВ.
В прямоугольнике стороны пересекаются под прямым углом, ⇒
параллельные им диагонали ромба КН и МТ тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба.
Четырехугольник КМНТ - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника.