В параллелограмме L P T C известны стороны L P = 2 0 , P T = 3 8 и диагонали P C = 2 6 , L T = 5 5 . Точка М - точка пересечения диагоналей. Найдите периметр треугольника C M T .

АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3,  S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC

S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)

S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,

S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10, 

S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20, 

S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,

S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1

Вообще небольшая ошибка. На рисунке угол 80 градусов, а в условии 90

1. Если угол 80 градусов:

Точки A и B являются касательными к окружности. Радиус, проведенный к точке описанной окружности образует с касающей угол 90 градусов, то есть углы OAC и OBC равны по 90 градусов.

Сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов. Мы знаем 3 угла, нам нужно найти 4-ый.

Угол ACB = 360 - 80 - 90 - 90 = 100 градусов

2. Если угол 90 градусов:

Точки A и B являются касательными к окружности. Радиус, проведенный к точке описанной окружности образует с касающей угол 90 градусов, то есть углы OAC и OBC равны по 90 градусов.

Сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов. Мы знаем 3 угла, нам нужно найти 4-ый.

Угол ACB = 360 - 90 - 90 - 90 = 90 градусов